作业帮怎样证明三角形中位线平行于第三条边,并且等于它的一半,把求证过程写出来不要抄袭，要有图
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 01:00:08
怎样证明三角形中位线平行于第三条边,并且等于它的一半,把求证过程写出来不要抄袭，要有图
怎样证明三角形中位线平行于第三条边,并且等于它的一半,把求证过程写出来
不要抄袭，要有图
怎样证明三角形中位线平行于第三条边,并且等于它的一半,把求证过程写出来不要抄袭，要有图
如图,已知△ABC中,D,E分别是AB,AC两边中点.求证DE平行且等于BC/2 法一：过C作AB的平行线交DE的延长线于F点.∵CF‖AD ∴∠A=∠ACF ∵AE=CE、∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△CFE ∵BD‖CF ∵AD=BD ∴BD=CF ∴BCFD是平行四边形 ∴DF‖BC且DF=BC ∴DE=BC/2 ∴三角形的中位线定理成立.法二：利用相似证 ∵D,E分别是AB,AC两边中点 ∴AD=AB/2 AE=AC/2 ∴AD/AE=AB/AC 又∵∠A=∠A ∴△ADE∽△ABC ∴DE/BC=AD/AB=1/2 ∴∠ADE=∠ABC ∴DF‖BC且DE=BC/2 法三：坐标法：设三角形三点分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3) 则一条边长为 :根号(x2-x1)^2+(y2-y1)^2 另两边中点为((x1+x3)/2,(y1+y3)/2),和((x2+x3)/2,(y2+y3)/2) 这两中点距离为:根号((x2+x3)/2-(x1+x3)/2)^2+((y2+y3)/2-(y1+y3)/2)^2 最后化简时将x3,y3削掉正好中位线长为其对应边长的一半
利用相似三角形证明
设中位线形成的小三角形两边分别为a,b,大三角形两边分别为A,B，它们的顶角为m
则
a/A=b/B=1/2
又m=m
所以两三角形相似
所以两三角形的同位角对应相等
因此中位线平行第三边，根据相似性质，又知道等于它的一半...
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利用相似三角形证明
设中位线形成的小三角形两边分别为a,b,大三角形两边分别为A,B，它们的顶角为m
则
a/A=b/B=1/2
又m=m
所以两三角形相似
所以两三角形的同位角对应相等
因此中位线平行第三边，根据相似性质，又知道等于它的一半
收起
尝试做个平行四边形就行。