作业帮已知sinb-cosb=1/5,b∈(0,π),求tanb的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 02:20:29
已知sinb-cosb=1/5,b∈(0,π),求tanb的值
已知sinb-cosb=1/5,b∈(0,π),求tanb的值
已知sinb-cosb=1/5,b∈(0,π),求tanb的值
sina-cosa=1/5
两边平方
且(sina)^2+(cosa)^2=1
所以1-2sinacosa=1/25
2sinacosa=24/25>0
00
所以sina+cosa>0
(sina+cosa)^2=(sina)^2+(cosa)^2+2sinacosa=1+24/25=49/25
所以sina+cosa=7/5
sina-cosa=1/5
sina+cosa=7/5
所以 sina=4/5,cosa=3/5
tana=sina/cosa=4/3
sinb-cosb=1/5
(sinb-cosb)^2=1/25
(sinb)^2-2cosbsinb+(cosb)^2=1/25
因为(sinb)^2+(cosb)^2=1
所以2cosbsinb=24/25
cosbsinb=12/25
又sinb-cosb=1/5，则sinb=1/5+cosb
cosb(1/5+cosb)=12/25<...
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sinb-cosb=1/5
(sinb-cosb)^2=1/25
(sinb)^2-2cosbsinb+(cosb)^2=1/25
因为(sinb)^2+(cosb)^2=1
所以2cosbsinb=24/25
cosbsinb=12/25
又sinb-cosb=1/5，则sinb=1/5+cosb
cosb(1/5+cosb)=12/25
同乘以25，移项，得
25(cosb)^2+5cosb-12=0
(5cosb-3)(5cosb+4)=0
cosb=3/5,sinb=4/5
或cosb=-4/5,sinb=-3/5
因为b∈(0,π)，sinb>0
所以cosb=-4/5,sinb=-3/5不符合条件
所以cosb=3/5,sinb=4/5
tanb=sinb/cosb=4/3
收起
因为sinb-cosb=1/5>0，
所以(sinb-cosb)=(1/5)^2
展开解得：2sinbcosb=24/25>0
又b∈(0,π)，所以∏/4
又2sinbcosb=2sinbcosb/1
=2sinbcosb/[(sinb)^2+(cosb)^2]
=[2sinbcosb/(cosb)^2]/[...
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因为sinb-cosb=1/5>0，
所以(sinb-cosb)=(1/5)^2
展开解得：2sinbcosb=24/25>0
又b∈(0,π)，所以∏/4
又2sinbcosb=2sinbcosb/1
=2sinbcosb/[(sinb)^2+(cosb)^2]
=[2sinbcosb/(cosb)^2]/[(sinb)^2/(cosb)^2+1]
=2tanb/[(tanb)^2+1]=24/25
解得：tanb=4/3或tanb=3/4(舍去)
所以tanb=4/3
收起
答案是 4/3.
如果不用详细解答过程的话，其实一眼可以看出来的，用最最常见的勾股数..易得sinb=4/5,cosb=3/5,然后就ok了哈。
解答过程：
两边平方，整理得到sinbcosb=12/25,判断下sin,cos均正，又sin>cos,所以有b在（π/4,π/2)内
【(sinb)^2+(cosb）^2】/sinbcosb=tanb+cotb=25/1...
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答案是 4/3.
如果不用详细解答过程的话，其实一眼可以看出来的，用最最常见的勾股数..易得sinb=4/5,cosb=3/5,然后就ok了哈。
解答过程：
两边平方，整理得到sinbcosb=12/25,判断下sin,cos均正，又sin>cos,所以有b在（π/4,π/2)内
【(sinb)^2+(cosb）^2】/sinbcosb=tanb+cotb=25/12,解得tanb=4/3 或3/4,用刚才得到的范围判断，舍去后一个就行了~~~
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