证明如果n是奇数正整数,那么1^3 + 2^3 + · · · + (n − 1)^3全等于0 (mod n)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 19:14:17
证明如果n是奇数正整数,那么1^3 + 2^3 + · · · + (n − 1)^3全等于0 (mod n)
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证明如果n是奇数正整数,那么1^3 + 2^3 + · · · + (n − 1)^3全等于0 (mod n)
证明如果n是奇数正整数,那么1^3 + 2^3 + · · · + (n − 1)^3全等于0 (mod n)

证明如果n是奇数正整数,那么1^3 + 2^3 + · · · + (n − 1)^3全等于0 (mod n)
你的意思是1^3 + 2^3 + · · · + (n − 1)^3≡0（mod n）吧?
记住一个公式：1^3 + 2^3 + · · · + (m)^3=（1+2+…+m）^2
∴原式=[1+2+…+(n-1)]^2=[n(n-1)/2]^2,设结果为S,本题即证S能整除n
∵n为正奇数,∴n-1为偶数,故(n-1)/2为整数
S=[(n-1)/2]^2*n^2,∴S能整除n
证毕

不用那么麻烦。
因为i^3+(n-i)^3=(i+n-i)*(某式)=n*某式
所以n|i^3+(n-i)^3
所以n|sigma(i^3+(n-i)^3)=已知式
命题得证，证毕

从原式中取首尾对称的两项和：k^3+(n-k)^3=k^3 +(n的某个倍数）+（-k)^3=+(n的某个倍数）
由于n是奇数，原式中正好有(n-1)/2对不多不少。
所以原式累加后还是n的倍数

证明如果n是奇数正整数,那么1^3 + 2^3 + · · · + (n − 1)^3全等于0 (mod n) 如果n是正整数,那么表示任意负奇数”的代数式为（ ）.3Q 如果N是自然数,那么2N+1就是奇数, 如果n是正整数,那么表示任意负奇数的代数式是( )要说明!点解不用——（-2N-1） 证明:如果ab是奇数,那么满足a^2+b^2+c^2的正整数一定不存在. 如果n是正整数,证明n^3+n^2+n不是完全平方数 如果n为正整数,那么用含n的式子表示奇数为? 如果N是正整数,那么3*（-1）^（2N+1） +2*（-1）^2N +（-1^N） 1、如果n是完全平方数,证明：n的约数个数一定是奇数 五个连续奇数,中间一个是2n+1（n为正整数）,那么这五个数的和是多少 4n-1不是奇数怎么证明?4n-1(n为正整数）的结果总是奇数么？ 证明:是否存在正整数n使n^4+n^3+n^2+n+1是完全平方数?如果存在,请找出所有n 五个连续奇数,中间的一个是2n+1（n为正整数）,那么五个奇数的和为多少? 求一道质数证明题对于正整数a和和另外一个大于1的整数n证明如果a^n-1是质数那么a=2 n是质数(提示：因数a^n-1) 如果n是一个非0自然数,那么3n一定是奇数判断! 设k≥1是个奇数,证明对于任意正整数n数1∧k+2∧k+...+n∧k不能被n+2整除 如果用n表示一个自然数,那么（n＋1）是奇数还偶数? 如果N为自然数 那么2N+1的得数是奇数还是偶数?