如图,△ABC的两条高AD、BM相交于E,连EC,∠AEB=105°,∠BAD=45°.证明：AB-BE=CE和AM-CM=CE换了一个图

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 05:20:34
如图,△ABC的两条高AD、BM相交于E,连EC,∠AEB=105°,∠BAD=45°.证明：AB-BE=CE和AM-CM=CE换了一个图
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如图,△ABC的两条高AD、BM相交于E,连EC,∠AEB=105°,∠BAD=45°.证明：AB-BE=CE和AM-CM=CE换了一个图
如图,△ABC的两条高AD、BM相交于E,连EC,∠AEB=105°,∠BAD=45°.证明：AB-BE=CE和AM-CM=CE
换了一个图

如图,△ABC的两条高AD、BM相交于E,连EC,∠AEB=105°,∠BAD=45°.证明：AB-BE=CE和AM-CM=CE换了一个图
证明:AD与AD为高,则:∠EBD=∠CAD(均为∠BCM的余角);
又∠BDE=∠ADC=90°;∠BAD=45°,则∠BAD=∠ABD,BD=AD.
∴ ⊿BDE≌ΔADC(ASA),得DE=CD,∠DEC=45°;
又∠BED=180°-∠AEB=75°,则∠BEC=120°,∠CEM=60°.
延长EM到N,使EN=CE,连接AN,CN.则⊿CEN为等边三角形,得CE=CN.
EM垂直AC,故EM=NM,得AE=AN.(线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等)
则∠ANE=∠AEN=180°-∠AEB=75°;∠BED=∠AEN=75°,∠EBD=15°.
所以,∠ABN=∠ABD-∠EBD=30°; ∠BAN=180°-∠ABN-∠ANE=75°=∠ANE.
故AB-BE=BN-BE=EN=CE.

证明:（1）∠BAD=45度,∠AEB=105°,则∠ABE=30度,∠DEM=105°,∠DCM=75°.
又AD垂直BD,则AD=BD;∠BDE=∠ADC=90°;∠DBE=∠DAC(均为角DCM的余角)
则⊿BDE≌⊿ADC(AAS),得BE=AC;DE=DC,∠DEC=∠DCE=45°,∠ECM=30°.
延长BM到N,使MN=ME,连接AN,CN.则AC为EN的垂...

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证明:（1）∠BAD=45度,∠AEB=105°,则∠ABE=30度,∠DEM=105°,∠DCM=75°.
又AD垂直BD,则AD=BD;∠BDE=∠ADC=90°;∠DBE=∠DAC(均为角DCM的余角)
则⊿BDE≌⊿ADC(AAS),得BE=AC;DE=DC,∠DEC=∠DCE=45°,∠ECM=30°.
延长BM到N,使MN=ME,连接AN,CN.则AC为EN的垂直平分线,得CE=CN;∠NCM=∠ECM=30°.
故⊿ECN为等边三角形,得CE=EN.
同理可知:AE=AN,∠ANE=∠AEN=75°,则∠BAN=180°-∠ABE-∠ANE=75°.
所以，∠BAN=∠ANE，得AB=BN，则AB-BE=BN-BE=EN=CE。
（2）∠ABE=30°，BM垂直AM，则AB=2AM.
故2AM=BN=BM+MN=BE+EM+MN=AC+EN=(AM+CM)+CE.
即2AM=AC+CM+CE,故AM=CM+CE,AM-CM=CE.

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可以延长AM至P使AM=MP，连接EP 可证CE＝CP　剩下的你们自己想吧，我是自己做出来的。上述的是方法。

故2AM=BN=BM+MN=BE+EM+MN=AC+EN=(AM+CM)+CE.
即2AM=AC+CM+CE,故AM=CM+CE,AM-CM=CE.
这个错了吧。我怎么没看出来啊？

你ABCDE都没标啊

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收起

如图,△ABC的两条高AD、BM相交于E,连EC,∠AEB=105°,∠BAD=45°.证明：AB-BE=CE 如图,△ABC的两条高AD、BM相交于E,连EC,∠AEB=105°,∠BAD=45°.证明：AB-BE=CE和AM-CM=CE换了一个图 如图,△ABC的两条高AD、BM相交于E,连EC,∠AEB=105°,∠BAD=45°.求证:(1)AB=2AM; 如图,△ABC的两条高AD、BM相交于点E,连EC,∠AEB=105°,∠BAD=45°.证明:如图,△ABC的两条高AD、BM相交于点E,连EC,∠AEB=105°,∠BAD=45°.证明:(1)BE=AC;(2)AB－BE=CE;(3)AM－CM=CE.(来源:《快乐练测》八年级数学上 如图,点D在三角形ABC的中点BM上,过D作DE平行AB,过C作CE平行BM,两线相交于E,求证：BE=AD. 如图,已知△ABC中,CE⊥AD于E,BD⊥AD于D,BM=CM.试说明ME=MD的理由. 如图,三角形ABC是等边三角形,D,E分别是BC、AC边上的中点,AE=CD,AD与BE相交于M,BN垂直AD于N,求证MN=1/2BM 如图,三角形ABC是等边三角形,D,E分别是BC、AC边上的任意一点,AE=CD,AD与BE相交于M,BN垂直AD于N,求证MN=1/2BM 如图,△ABC的两条高AD,BM相交于E,且EC,∠AEB=105°,∠EAD=45°,求证：(1)AB=2AM,(2)BC=AC;(3)AB-BE=CE;(4)AM-CM=CE如图，△ABC的两条高AD,BM相交于E,连EC,∠AEB=105°,∠EAD=45°，求证：(1)AB=2AM,(2)BC=AC;(3)AB-BE=CE;(4)AM-CM=CE 已知:如图,△ABC中,AB=AC,AB⊥AC,BM是AC边上的中线,AD⊥BM,分别交BC、BM 于D、E,求证：∠CMD=∠AMB 如图,△ABC的两条高AD、BM相交于E,连EC,∠AEB=105°,∠BAD=45°(1)AB＝2AM (2)BE＝AC (3)AB-BE＝CE (4)AM-CM＝CE八年级上册新观察P38最后一题 如图,△ABC的两条高AD、BM相交于E,连EC,∠AEB=105°,∠BAD=45°.证明：（1）AB=2AM（2）BE=AC（3）AB-BE=CE（4）AM-CM=CE 如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,M是AC边上的中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于E.求证：∠AMB=∠DMC 如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,M是AC边上的中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于E.求证：∠AMB=∠DMC 已知,如图,△ABC是边长为4的等边三角形,△ABC沿边BC翻折得到△DBC,且点A落在点D处,作∠MBN=60°,∠MBN绕着点B旋转,且射线BM、BN分别与线段AC、CD相交落于点E、F联结AD,当EF‖AD时,求：AE的长如图 已知：如图,△ABC是边长为4的等边三角形,△ABC沿边BC翻折得到△DBC,且点A落在点D处,作∠MBN=60°,∠MBN绕着点B旋转,且射线BM、BN分别与线段AC、CD相交于点E、F联结AD,当EF‖AD时,求AE的长 如图 已知△abc中,CE⊥AD于点E,BD⊥AD于点D,BM=CM.求证:ME=MD 已知：如图,在△ABC中,CE⊥AD于点E,BD⊥AD于点D,BM＝CM. 求证：ME＝MD.