若x,y属于R,x大于0,y大于0,且x+y大于2.求证:y分之1+x和x分之1+y中至少有一个小于2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/19 18:40:58
若x,y属于R,x大于0,y大于0,且x+y大于2.求证:y分之1+x和x分之1+y中至少有一个小于2
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若x,y属于R,x大于0,y大于0,且x+y大于2.求证:y分之1+x和x分之1+y中至少有一个小于2
若x,y属于R,x大于0,y大于0,且x+y大于2.求证:y分之1+x和x分之1+y中至少有一个小于2

若x,y属于R,x大于0,y大于0,且x+y大于2.求证:y分之1+x和x分之1+y中至少有一个小于2
用反证法,
假设(1+x)/y >= 2和(1+y)/x >= 2同时成立
因为x > 0且y > 0,所以上面两个不等式可化为
1 + x >= 2y 且 1 + y >= 2x
所以
(1+x) + (1+y) >= 2x + 2y
即 2 + x + y >= 2(x+y)
所以有x + y 2矛盾,
所以原假设不成立,即
(1+x)/y和(1+y)/x中至少有一个小于2.
希望有用.

若x,y属于R,x大于0,y大于0,且x+y大于2.求证:y分之1+x和x分之1+y中至少有一个小于2 已知X,Y属于R,且2的X次方+3的Y次方大于2的-Y次方+3的-X次方求证X+Y大于0 已知函数f(x)对一切实数x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x大于0时已知函数f(x)对一切实数x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)求证:(1)f(x)是奇函数;(2)若x>0,f(x) XY 属于R 且X+Y大于2,证明XY中至少有一个大于1 已知集合M={x属于【-1,1】y属于【-1,1】若x,y属于R求y+x大于等于0的概率 xy都属于R,且x,y都大于等于2,怎么证明xy大于等于x+y 已知a大于0 b大于0 且a+b=1 且x y 属于R 证ax^2+by^2大于等于(ax+by)^2 已知a大于0 b大于0 且a+b 有反证法证明:已知x,y属于R,且x+y>2,则x,y至少有一个大于1 定义在R上的函数f(x)对任意的x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1 且x大于0时,f(x)大于1,求证 f(x)是R上的增函数 函数g(x)=f(x)-1 (x属于R)是奇函数 设f(x)是定义域R上的函数,对任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)乘f(y),当x大于0时,有f(x)大于0小于1.求证:f(0)=1,且当x小于0时,f(x)大于1证明:f(x)在R上单调递减 若x大于0,y大于0且2x+8y-xy=0求x+y的最小值 若x大于0,y大于0且2x+8y-xy=0求x+y的最小值 若x大于0,y大于0,且1/x+4/Y=1,则X+Y的最小值是多少 对于集合MN 定义差集M-NM-N等于 X属于M且X不属于N 设A等于 y=x2-3X X属于R B等于 Y=-2X X大于0 若x大于y大于0,且x+2y=3,求1/x+1/y的最小值 ) 若x大于y大于0,且x+2y=3,求1/x+1/y的最小值 若x+y大于0,-(-y) x大于0 ,y大于0,且(x-1)(y-1)大于等于2,x+y的范围