作业帮已知：如图,E、F分别是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点,求证：AF=CE
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 08:53:03
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已知：如图,E、F分别是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点,求证：AF=CE
已知：如图,E、F分别是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点,求证：AF=CE
已知：如图,E、F分别是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点,求证：AF=CE
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥＝BC,又∵E、F分别是AD、BC中点,∴AE=FC,∴四边形AFCE是平行四边形,∴AF=EC
证明：
方法1：∵四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，∴AE=CF，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，即AE∥CF．
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AF=CE；
方法2：∵四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，
∴BF=DE，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
...
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证明：
方法1：∵四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，∴AE=CF，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，即AE∥CF．
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AF=CE；
方法2：∵四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，
∴BF=DE，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AB=CD，
∴△ABF≌△CDE（SAS）
∴AF=CE．
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