若集合A={(x,y)|y^2=x+1},B={(x,y)|4x^2+2x-2y+5=0},C={(x,y)|y=kx+b}.问是都存在自然数k,b使(A∪B)∩C=空集?并证明结论.

若集合A={(x,y)|y^2=x+1},B={(x,y)|4x^2+2x-2y+5=0},C={(x,y)|y=kx+b}.问是都存在自然数k,b使(A∪B)∩C=空集?并证明结论.
若集合A={(x,y)|y^2=x+1},B={(x,y)|4x^2+2x-2y+5=0},C={(x,y)|y=kx+b}.
问是都存在自然数k,b使(A∪B)∩C=空集?并证明结论.

若集合A={(x,y)|y^2=x+1},B={(x,y)|4x^2+2x-2y+5=0},C={(x,y)|y=kx+b}.问是都存在自然数k,b使(A∪B)∩C=空集?并证明结论.
存在.当k=1,b=2时(A∪B)∩C=空集.
容易验证曲线y^2=x+1与直线y=x+2没有公共点,即A∩C=空集；
曲线4x^2+2x-2y+5=0与直线y=x+2也没有公共点,即B∩C=空集.
(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)=空集.

(A∪B)∩C=空集可以表示成(A∩C）∪（B∩C）=∅，
显然，A∩C，B∩C都要是∅
将c的式子分别代入A,B，用△判定无解，求出k，b的不等式，
两个不等式的交集有解就可以了