如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC的中线,过点C作CF⊥AE于F,过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D.（1）求证：AE=CD（2）若BD=5cm,求AC的长.

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC的中线,过点C作CF⊥AE于F,过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D.（1）求证：AE=CD（2）若BD=5cm,求AC的长.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC的中线,过点C作CF⊥AE于F,过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D.
（1）求证：AE=CD
（2）若BD=5cm,求AC的长.

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC的中线,过点C作CF⊥AE于F,过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D.（1）求证：AE=CD（2）若BD=5cm,求AC的长.
（1）CF⊥AE 且角ACB=90
则有角EAC=角DCB
又有BC=AC 及角DBC=90
由上面三式得到三角形DBC 与三角形ECA全等
所以AE=CD
（2）AE是中线 所以BE=EC
又由三角形DBC 与三角形ECA全等 知DB=EC
所以BC=EC+BE=2DB=10
AC=10