如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=AB,E是BC上的一点,过点C作CF⊥AE于F,过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D(1)求AE=CD (2)若BD=

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=AB,E是BC上的一点,过点C作CF⊥AE于F,过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D(1)求AE=CD (2)若BD=
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=AB,E是BC上的一点,过点C作CF⊥AE于F,过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D
(1)求AE=CD
                                                                                                                 (2)若BD=5CM,BC=12CM,求CF的长

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=AB,E是BC上的一点,过点C作CF⊥AE于F,过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D(1)求AE=CD (2)若BD=
1、∵∠ACE=ACB=90°
CF⊥AE即∠CFA=90°
∴∠CAF+∠ACF=90°
∠ACF+∠ECF=∠ACE=90°
∴∠CAF=∠ECF
即∠CAE=∠BCD
∵BD⊥BC,即∠DBC=∠ACE=90°
∠CAE=∠BCD
AC=BC
∴△ACE≌△BCD(ASA)
∴AE=CD
2、∵△ACE≌△BCD
∴CE=BD=5
∵AC=12,CE=5
那么勾股定理：AE=13
∵∠ECF=∠CAF(前面证明了）
∠AEC=∠CEF
∴△CEF∽△AEC
∴CE/AE=EF/CE
EF=CE平方/AE=5平方/13=25/13
∴勾股定理：CF平方=CE平方-EF平方=5平方-（25/13）平方=（60/13）平方
CF=60/13