如图,在平行四边形ABCD中,点E,F在AC上,且AF=CE,EH⊥BC,FG⊥AD,垂足分别为H,G,连接GH,交EF于点O,则点O是四边形EGFH的重心吗?并说明理由.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 18:46:15
如图,在平行四边形ABCD中,点E,F在AC上,且AF=CE,EH⊥BC,FG⊥AD,垂足分别为H,G,连接GH,交EF于点O,则点O是四边形EGFH的重心吗?并说明理由.
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如图,在平行四边形ABCD中,点E,F在AC上,且AF=CE,EH⊥BC,FG⊥AD,垂足分别为H,G,连接GH,交EF于点O,则点O是四边形EGFH的重心吗?并说明理由.
如图,在平行四边形ABCD中,点E,F在AC上,且AF=CE,EH⊥BC,FG⊥AD,垂足分别为H,G,连接GH,交EF于点O,则点O是四边形EGFH的重心吗?并说明理由.

如图,在平行四边形ABCD中,点E,F在AC上,且AF=CE,EH⊥BC,FG⊥AD,垂足分别为H,G,连接GH,交EF于点O,则点O是四边形EGFH的重心吗?并说明理由.
【完整答案】
∵AF=CE,

根据条件可得FG=EH 且FG//EH
所以四边形EGFH是平行四边形，
而O点是四边形EGFH两对角线的交点。
所以O是其重心。

如图平行四边形ABCD中，AD∥BC,FG⊥AD,
EH⊥BC,∴FG∥EH∴∠GFE=∠FEH
又∵Rt△AGF和Rt△CHE中，AF=CE,∠FAG=∠ECH
∴Rt△AGF≌Rt△CHE
∴GF=EH
∴△GFE和△HEF中，EF=FE,GF=HE,∠GFE=∠FEH
∴△GFE≌△HEF
∴∠EHF=∠EGF注意题目：点O是四边形EG...

全部展开

如图平行四边形ABCD中，AD∥BC,FG⊥AD,
EH⊥BC,∴FG∥EH∴∠GFE=∠FEH
又∵Rt△AGF和Rt△CHE中，AF=CE,∠FAG=∠ECH
∴Rt△AGF≌Rt△CHE
∴GF=EH
∴△GFE和△HEF中，EF=FE,GF=HE,∠GFE=∠FEH
∴△GFE≌△HEF
∴∠EHF=∠EGF

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如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在边AD,AB上,∠BCF=∠DCE 已知:如图,平行四边形ABCD中,点E,F分别在CD,AB已知:如图,平行四边形ABCD中,点E,F分别在CD,AB上，DF∥BE，EF交BD于点O，求证：EO=FO 如图,在四边形ABCD中,点E、F在AC上,四边形DEBF是平行四边形.求证：AE=CF四边形ABCD是平行四边形 ,如图,在平行四边形ABCD中,点E,F在对角线BD上,且BF=DE,证明四边形ABCD是平行四边形. (1) 如图,在平行四边形ABCD中,DE垂直AB于点E,DF垂直BC于点F.已知平行四边形ABC(1) 如图,在平行四边形ABCD中,DE垂直AB于点E,DF垂直BC于点F.已知平行四边形ABCD的周长为48,DE=5,DF=10.求平行四边形ABCD的面 如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,点E,F在BD上,且BE=DF,求证四边形AECF是平行四边形 如图,平行四边形ABCD中,点E,F在BD上,且BE=DF.求证:AE=CF. 如图,在平行四边形ABCD中,F是AB中点,E是AB的三分之一点,求：S三角形BEF与S平行四边形ABCD的比值. 如图,在平行四边形ABCD中,E、F点把AB三等分,G点把BD两等分.阴影部分的面积占平行四边形的几分之几? 如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别是对角线AC 延长线上的点,且DE=BF,四边形BFDE是平行四边形吗? 如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别是对角线AC 延长线上的点,且DE=BF,四边形BFDE是平行四边形吗? 如图 在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,点E,F分别是OA,OC中点求证 四边形BEDF是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是对角线AC延长线上的点,且DE=BF,四边形BFDE是平行四边形吗?说说理 如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,且DF=BE.求证：四边形AECF是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,点E、F在对角线BD上,且DE=BF.求证：四边形AFCE是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,点E,F在AC上,四边形DEBF是平行四边形．求证：AE＝CF． 如图,在平行四边形ABCD中,点E.F分别在BC,AD上,且AF=CE.求证：四边形AECF是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在BC,AD上若AE=CF,则四边形AECF是平行四边形么?请说明理由