三角形ABC中,A,B,C三个顶点的坐标分别为A(3,7)B(-4,3)C(1,-4),求三角形ABC的面积?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 20:15:34
三角形ABC中,A,B,C三个顶点的坐标分别为A(3,7)B(-4,3)C(1,-4),求三角形ABC的面积?
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三角形ABC中,A,B,C三个顶点的坐标分别为A(3,7)B(-4,3)C(1,-4),求三角形ABC的面积?
三角形ABC中,A,B,C三个顶点的坐标分别为A(3,7)B(-4,3)C(1,-4),求三角形ABC的面积?

三角形ABC中,A,B,C三个顶点的坐标分别为A(3,7)B(-4,3)C(1,-4),求三角形ABC的面积?

解法一：求一边所在直线方程及该边长度,再求另外一顶点到该边的距离(用点到直线的距离公式)
设AC所在直线方程为：y=kx+b
将A(3,7),C(1,-4)两点坐标代入方程
3k+b=7
k+b=-4
解之得：k=11/2,b=-19/2
y=11/2x-19/2
即：11x-2y-19=0
点B(-4,3)到直线AC的距离d=|11*(-4)-2*3-19|/√[11²+(-2)²]=69/√125
|AC|=√[(1-3)²+(-4-7)²]=√125
S△ABC=1/2*|AC|*d=1/2*√125*69/√125=69/2


解法二：分别求出三边的长,用海伦公式求面积
|AB|=√[(-4-3)²+(3-7)²]=√65
|AC|=√[(1-3)²+(-4-7)²]=√125
|BC|=√[(1+4)²+(-4-3)²]=√74
p=(|AB|+|AC|+|BC|)/2=(√65+√125+√74)/2
S△ABC=√[p(p-|AB|)(p-|AC|)(p-|BC|)]=69/2
(这种方法中的计算过程有点繁琐)


解法三：如图,将△ABC放在矩形ADEF中,求矩形ADEF的面积比较方便,而另外三个直角三角形的面积计算也比较简单,用矩形的面积减去三个直角三角形的面积就可得出△ABC的面积
由图可知：
|AD|=7,|BD|=4,|AF|=11,|CF|=2,|BE|=7,|CE|=5
S矩ADEF=|AD|*|AF|=7*11=77
S△ABD=1/2*|AD|*|BD|=1/2*7*4=14
S△ACF=1/2*|AF|*|CF|=1/2*11*2=11
S△BEC=1/2*|BE|*|CE|=1/2*7*5=35/2
S△ABC=S矩ADEF-S△ABD-S△ACF-S△BEC=77-14-11-35/2=69/2

三角形ABC中,A,B,C三个顶点的坐标分别为A(3,7)B(-4,3)C(1,-4),求三角形ABC的面积? 已知三角形ABC中A,B,C,三个顶点的坐标分别为A(3,6) B(-1,4) C(5,-2) 求这个三角形的面积 如图,已知三角形ABC中,A,B,C三个顶点的坐标分别为A(3,6),B(-1,4),C(5,-2)求三角形ABC的面积 尽量写在纸上如图,已知三角形ABC中,A,B,C三个顶点的坐标分别为A(3,6),B(-1,4),C(5,-2)求三角形ABC的面积尽量写 已知三角形的三个顶点坐标,A(-1,4),B(2,2),C(4,-1),求三角形ABC的面积 已知三角形三个顶点坐标A(-1,3)B(-3,0)C(1,2求三角形ABC的面积S 在平面直角坐标系中,三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,3),B(2,1),C(3,2).（1）判断三角形ABC的形...在平面直角坐标系中,三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,3),B(2,1),C(3,2).（1）判断三角形ABC的 已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(2,3,1),B(4,1,-2),C(6,3,7)则三角形ABC的重心坐标为, 三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),求三角形ABC重心G的坐标 三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A(2,-1)B(1,-3)C(4,-5)求三角形ABC的面积 在平面直角坐标系中.△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2.2)B(2.1)C(3.2)该三角形是?BC的长是 在平面直角坐标系中,三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,3),B(2,1),C(3,2),判断 如图,在平面直角坐标系XOY中,三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(-6,0),B(6,0),C(0,4 三角形ABC的三个顶点的坐标是A(4,1)B(-7,3)C(-4,7),求外接圆方程 三角形ABC的三个顶点A(6,1)B(-2,3)C(0,-5) 求 （1）三角形ABC的重心坐标 （2）三角形ABC的外心坐标 （3）三三角形ABC的三个顶点A(6,1)B(-2,3)C(0,-5) 求 （1）三角形ABC的重心坐标 （2）三角形ABC的外心坐 1.已知三角形ABC的三个顶点坐标为A(1,2),B(2,3),C(-2,5)求cosA 三角形ABC三个顶点坐标是A(-1,5).B(-2,-2).C(5,5),求其外接圆的方程! △ABC三个顶点A(2,3),B(5,3),C(2,7),求三角形内心I的坐标 △ABC三个顶点A(2,3),B(5,3),C(2,7)求三角形内心I的坐标