已知数列{an}中,Sn是它的前n项之和,并且Sn+1=4an+2(n=1,2,…)a1=1.已知数列{an}中,Sn是它的前n项之和,并且S(n+1)=4an+2(n=1,2,…)a1=1. (Ⅰ)设bn=a(n+1)-2an (n=1,2,…),求证数列{bn}是等比数列; (Ⅱ)设cn= (n=1,2,…
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 23:51:13
![已知数列{an}中,Sn是它的前n项之和,并且Sn+1=4an+2(n=1,2,…)a1=1.已知数列{an}中,Sn是它的前n项之和,并且S(n+1)=4an+2(n=1,2,…)a1=1. (Ⅰ)设bn=a(n+1)-2an (n=1,2,…),求证数列{bn}是等比数列; (Ⅱ)设cn= (n=1,2,…](/uploads/image/z/5486427-27-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E4%B8%AD%2CSn%E6%98%AF%E5%AE%83%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E4%B9%8B%E5%92%8C%2C%E5%B9%B6%E4%B8%94Sn%2B1%3D4an%2B2%28n%3D1%2C2%2C%E2%80%A6%29a1%3D1.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E4%B8%AD%2CSn%E6%98%AF%E5%AE%83%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E4%B9%8B%E5%92%8C%2C%E5%B9%B6%E4%B8%94S%28n%2B1%29%3D4an%2B2%28n%3D1%2C2%2C%E2%80%A6%29a1%3D1.+%28%E2%85%A0%29%E8%AE%BEbn%3Da%28n%2B1%29-2an+%28n%3D1%2C2%2C%E2%80%A6%29%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%E6%95%B0%E5%88%97%7Bbn%7D%E6%98%AF%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BC%9B+%28%E2%85%A1%29%E8%AE%BEcn%3D+%EF%BC%88n%3D1%2C2%2C%E2%80%A6)
已知数列{an}中,Sn是它的前n项之和,并且Sn+1=4an+2(n=1,2,…)a1=1.已知数列{an}中,Sn是它的前n项之和,并且S(n+1)=4an+2(n=1,2,…)a1=1. (Ⅰ)设bn=a(n+1)-2an (n=1,2,…),求证数列{bn}是等比数列; (Ⅱ)设cn= (n=1,2,…
已知数列{an}中,Sn是它的前n项之和,并且Sn+1=4an+2(n=1,2,…)a1=1.
已知数列{an}中,Sn是它的前n项之和,并且S(n+1)=4an+2(n=1,2,…)a1=1.
(Ⅰ)设bn=a(n+1)-2an (n=1,2,…),求证数列{bn}是等比数列;
(Ⅱ)设cn= (n=1,2,…),求证数列{cn}是等差数列;
(Ⅲ)求数列{an}的通项公式及前n项和公式.
已知数列{an}中,Sn是它的前n项之和,并且Sn+1=4an+2(n=1,2,…)a1=1.已知数列{an}中,Sn是它的前n项之和,并且S(n+1)=4an+2(n=1,2,…)a1=1. (Ⅰ)设bn=a(n+1)-2an (n=1,2,…),求证数列{bn}是等比数列; (Ⅱ)设cn= (n=1,2,…
(1) 证明:∵Sn+1=4an+2
∴Sn+1-Sn=4an+2-4an-1-2
an +1=4an-4an-1
an+1=4(an-an-1)
an+1-2an=2(an-2an-1)
bn=2an-1
即 bn/ bn-1=2
∵a1=1
∴S2=4a1+2
a1+a2= 4a1+2
a2=3a1+2=3+2=5
∴b1= a2-2a1=5-2=3
∴{ bn}是以首项为3,公比为2的等比数列
(2)∵Cn= an/2^n
∴Cn-Cn-1= an/2^n- a n-1/2^n-1= an/2^n- 2a n-1/2^n= an- 2an-1/2^n= bn-1/2^n
=3*2^n-2/2^n =3/4
C1= a1/2=1/2
∴{ Cn}是以首项为1/2,公差为的3/4等差数列
(3)由(2)知{ Cn}是以首项为1/2,公差为的3/4等差数列
Cn=1/2+(n-1)3/4= an/2^n
∴an=2^n-1 +(n-1) 3*2^n/4
∴Sn=4an-1+2=4[2^n-2+ (n-1) 3*2^n/4]
=2+3(n-1)2^n