已知α、β是方程x²+(m+2)x+1=0的两个根,求(α²+mα+1)(β²+mβ+1)的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 05:17:29
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已知α、β是方程x²+(m+2)x+1=0的两个根,求(α²+mα+1)(β²+mβ+1)的值
已知α、β是方程x²+(m+2)x+1=0的两个根,求(α²+mα+1)(β²+mβ+1)的值
已知α、β是方程x²+(m+2)x+1=0的两个根,求(α²+mα+1)(β²+mβ+1)的值
已知α、β是方程x²+(m+2)x+1=0的两个根,则:
α²+(m+2)α+1=0,α²+mα+1=-2α
β²+(m+2)β+1=0,β²+mβ+1=-2β,
由韦达定理:αβ=1/1=1;
(α²+mα+1)(β²+mβ+1)=-2α(-2β)=4αβ=4.
x²+(m+2)x+1=0则x²+mx+1=-2x
所以(α²+mα+1)(β²+mβ+1)=-2α*﹙-2β﹚=4αβ=4