y=X²+5/根号(X²+4)的最小值最后用f(x)= t+1/t (≥2)单调性求解 为什么要(≥2)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/26 12:39:40
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y=X²+5/根号(X²+4)的最小值最后用f(x)= t+1/t (≥2)单调性求解 为什么要(≥2)
y=X²+5/根号(X²+4)的最小值
最后用f(x)= t+1/t (≥2)单调性求解 为什么要(≥2)
y=X²+5/根号(X²+4)的最小值最后用f(x)= t+1/t (≥2)单调性求解 为什么要(≥2)
y=(x²+5)/√(x²+5)=[(x²+4)+1]/√(x²+4)=√(x²+4)+1/√(x²+4),
设t=√(x²+4),则y=t+1/t,∵x²+4≥4,∴t≥2,
y'=1-1/t²=(t²-1)/t²,当t≥2时,y'>0,
故函数y在[2,+∞)上单调递增,
∴当t=2,即x=0时,y有最小值5/2.