求级数∑(n+1)(n+2)x^n的收敛区间,并求和函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 18:50:28
求级数∑(n+1)(n+2)x^n的收敛区间,并求和函数
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求级数∑(n+1)(n+2)x^n的收敛区间,并求和函数
求级数∑(n+1)(n+2)x^n的收敛区间,并求和函数

求级数∑(n+1)(n+2)x^n的收敛区间,并求和函数
令An = (n + 1)(n + 2)
由比值审敛法:p = lim(n->无穷)An/An+1 = 1 =>收敛半径R = 1/p = 1=>收敛域:(-1,1)
下面来讨论x = -1和1处的敛散性:
1.当x = 1时,原级数E(n + 1)(n + 2)明显发散,因为一般项不趋于0;
2.当x = -1时,原级数为交错级数,不符合莱布尼茨审敛条件,故发散;
综上:原级数的收敛区间为(-1,1)
设和函数为s(x)
对原级数每一项逐项积分2次得t(x) = Ex^(n + 2);这是一个首项x^3,公比x的等比级数,
当-1