作业帮一道简单高数证明题,点击图标可放大显示
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 21:17:39
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对于任意给定的任意小的正数ε,由lim Un＝A,存在正整数N,当n＞N时,恒有|Un-A|＜ε.
因为||Un|-|A||≤|Un-A|
所以,当n＞N时,恒有||Un|－|A||＜ε.
所以,lim |Un|＝|A|
反例：
数列1,-1,1,-1,1,-1,… 发散,但是加绝对值后是常数列｛1｝,收敛
证明:
因为LimUn=a,对于任给e大于0，存在N，当n＞N时,有|Un-a|＜e，
即||Un|-|a||≤|Un-a|＜e
所以Lim|Un|=|a|。
X2n-1=1,X2n=-1,
|Xn|=1.收敛，但{Xn}不收敛。
因为u→a ，故当n>N时，存在任意ε>0，使得|u-a|<ε。又||u|-|a||<|u-a|<ε，由定义有|u|收敛于|a|。举例：(-1)^n
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