在ABCD四边形中,角A加角B等于120度,AD等于CB,M、N、P分别是AC、BD、CD的中点,求证MNP是等边三角形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 07:10:09
在ABCD四边形中,角A加角B等于120度,AD等于CB,M、N、P分别是AC、BD、CD的中点,求证MNP是等边三角形
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在ABCD四边形中,角A加角B等于120度,AD等于CB,M、N、P分别是AC、BD、CD的中点,求证MNP是等边三角形
在ABCD四边形中,角A加角B等于120度,AD等于CB,M、N、P分别是AC、BD、CD的中点,求证MNP是等边三角形

在ABCD四边形中,角A加角B等于120度,AD等于CB,M、N、P分别是AC、BD、CD的中点,求证MNP是等边三角形
延长AD BC交于K
因为角A+角B=120
所以角K=60度
因为M是AC中点 P是CD中点
所以MP是三角形ACD的中位线
所以MP=1/2AD
同理 NP=1/2BC
又因为AD=BC
所以MP=NP
而角K=60度
所以三角形MNP是等边三角形

因为M、N、P分别为AC、BD、CD中点，由三角形中位线定理可知MP=1/2AD,NC=1/2BC,因为AD=BC,所以MP=NC,所以角PMN=角PNM。同理MN//AB、PM//AD、NP//BC，所以角PMC=角DAC、角CMN=角CAB、角PND=角CBD、角DNM=角DBA，所以角PMN=角DAB、角PNM=角CBA,因为角DAB+角CBA=120度，所以角DNM+角DNM=120度，又...

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因为M、N、P分别为AC、BD、CD中点，由三角形中位线定理可知MP=1/2AD,NC=1/2BC,因为AD=BC,所以MP=NC,所以角PMN=角PNM。同理MN//AB、PM//AD、NP//BC，所以角PMC=角DAC、角CMN=角CAB、角PND=角CBD、角DNM=角DBA，所以角PMN=角DAB、角PNM=角CBA,因为角DAB+角CBA=120度，所以角DNM+角DNM=120度，又因为角PMN=角PNM，所以角PMN=角PNM=60度。所以三角形MNP为等边三角形

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此题好证，思路如下：
根据题意易证PM是三角形CAD的中位线，根据三角形中位线定理易证：PM=1/2AD，且角PMC=角DAC，同理可证：PN=1/2BC，角DNP=角DBC，又因为AD=BC所以PM=PN。又易证角CMN=角CAB，角DNM=角DBA，所以角PMN+角PNM=角A加角B等于120度，所以角MPN=60度，所以MNP是等边三角形...

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此题好证，思路如下：
根据题意易证PM是三角形CAD的中位线，根据三角形中位线定理易证：PM=1/2AD，且角PMC=角DAC，同理可证：PN=1/2BC，角DNP=角DBC，又因为AD=BC所以PM=PN。又易证角CMN=角CAB，角DNM=角DBA，所以角PMN+角PNM=角A加角B等于120度，所以角MPN=60度，所以MNP是等边三角形

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在四边形ABCD中,ab平行cd,角A等于角B等于60°,CD等于2,AB等于6,求四边形ABCD的面积 在四边形ABCD中 BC等于DC 角B加角D等于180度 求证AC平分角BAD 在四边形ABCD中,角A等于角C,求证四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD中,角B加角D等于180度,求证：A,B,C,D四个点共圆 在四边形ABCD中,AB等于2,CD等于1,角A等于60°,角B等于角D等于90°,求四边形的面积同上 如图,在四边形abcd中,角b加角d等于180度,角bce是四边形abcd的一个外角角dce与角a相等吗?为什么? 在四边形ABCD中,角B加角ADC等于180度,AC平分角BCD,求证AB=AD 在ABCD四边形中,角A加角B等于120度,AD等于CB,M、N、P分别是AC、BD、CD的中点,求证MNP是等边三角形 在四边形abcd中,角a等于角b,角c等于角d说明ab平行cd 在四边形abcd中,角a等于角b,角c等于角d说明ab平行cd 在四边形abcd中,角a等于角d,角b等于角c,求ad平行bc 四边形ABCD中,角A和角B互补,角A等于角C,求证四边形ABCD是平行四边形 如图,四边形ABCD中,角A加角C等于210度,角D等于2角B,求角B的度数 在四边形abcd中,角a加角c等于180度,角b比角三比角d等于三比四比二,求角a角b角c角d的度数 如图四边形abcd中若角a加角b等于180度则角c加角d等于 四边形ABCD中,角A加角B等于210度,角C等于4角D,求角C和角D的度数? 如图,在四边形ABCD中,AB//CD,角A等于角C,四边形ABCD是平行四边形吗,为什么 在四边形ABCD中,若角A加角C等于180度,且角B比角C比角D等于4比5比6,求角A的度数.