函数f(x)=|x|sin(x-2)/x(x-1)(x-2)^2 在下列哪个区间内有界?A(-1,0)B(0,1)C(1,2)D(2,3)请特别说说在1处极限为什么是 正无穷

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/19 19:58:34
函数f(x)=|x|sin(x-2)/x(x-1)(x-2)^2 在下列哪个区间内有界?A(-1,0)B(0,1)C(1,2)D(2,3)请特别说说在1处极限为什么是 正无穷
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函数f(x)=|x|sin(x-2)/x(x-1)(x-2)^2 在下列哪个区间内有界?A(-1,0)B(0,1)C(1,2)D(2,3)请特别说说在1处极限为什么是 正无穷
函数f(x)=|x|sin(x-2)/x(x-1)(x-2)^2 在下列哪个区间内有界?A(-1,0)B(0,1)C(1,2)D(2,3)
请特别说说在1处极限为什么是 正无穷

函数f(x)=|x|sin(x-2)/x(x-1)(x-2)^2 在下列哪个区间内有界?A(-1,0)B(0,1)C(1,2)D(2,3)请特别说说在1处极限为什么是 正无穷
当x从大于1的方向趋于1时,分母趋于0+,分子趋于-sin1,极限是负无穷.
当x从小于1的方向趋于1时,分母趋于0-,分子趋于-sin1,极限是正无穷.
总之,在1的邻域f(x)是无界的.
当x趋于2时,sin(x-2)等价于x-2,因此表达式等价于2/2*1*(x-1)=1/(x-1),无界.
当x趋于0时,|x|/x是有界的,sin(x-2)/(x-1)(x-2)^2趋于sin2/4,因此在0的邻域有界.
选A.