作业帮在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC上,且BD=CE,∠DEF=∠B图中是否存在和△BDE全等的三角形,说说你的结论和理由
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 21:35:11
在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC上,且BD=CE,∠DEF=∠B图中是否存在和△BDE全等的三角形,说说你的结论和理由
在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC上,且BD=CE,∠DEF=∠B
图中是否存在和△BDE全等的三角形,说说你的结论和理由
在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC上,且BD=CE,∠DEF=∠B图中是否存在和△BDE全等的三角形,说说你的结论和理由
存在△BDE全等于△CEF.
证明：在△ABC中,AB=AC,所以∠B=∠C；
因为∠DEF＝∠B,所以∠C=∠DEF;
因为∠BEF是△CEF的一个外角,所以∠BEF=∠C+∠CFE；
又∠BED+∠DEF=∠BEF,所以∠BED+∠DEF=∠C+∠CFE；
又∠C=∠DEF,所以得出∠BED=CFE；
在△BDE和△CEF中,BD=CE,∠BED=CFE,∠B=∠C,
根据角角边定理,得出△BDE全等于△CEF.
△BDE全等于△CEF
1、∠B=∠DEF ==>∠B+∠BED=∠DEF+∠BED ===>180°-(∠B+∠BED) = 180°-(∠DEF+∠BED) ==>∠BDE=∠CEF
2、AB=AC ====>∠B=∠C
3、BD=CE
角边角，△BDE全等于△CEF
存在，三角形CEF和它全等
过E点做AB平行线交AC于G，，∠DEG=∠BDE ， ∠CEG=∠B，
∠CEF=∠CEG+∠GEF ，
∠DEG=∠DEF+∠GEF ，而∠CEG=∠B=∠DEF，所以∠CEF=∠DEG=∠BDE
因为AB=AC所以三角形BAC为等腰三角形，∠B=∠C ，又因为BD=CE，
所以三角形BDE全等于...
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存在，三角形CEF和它全等
过E点做AB平行线交AC于G，，∠DEG=∠BDE ， ∠CEG=∠B，
∠CEF=∠CEG+∠GEF ，
∠DEG=∠DEF+∠GEF ，而∠CEG=∠B=∠DEF，所以∠CEF=∠DEG=∠BDE
因为AB=AC所以三角形BAC为等腰三角形，∠B=∠C ，又因为BD=CE，
所以三角形BDE全等于三角形CEF
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