当k为和值时,方程x²-4mx+4x+(3m²-2m+4k)=0(m∈Q)的根为有理数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/17 07:35:09
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当k为和值时,方程x²-4mx+4x+(3m²-2m+4k)=0(m∈Q)的根为有理数
当k为和值时,方程x²-4mx+4x+(3m²-2m+4k)=0(m∈Q)的根为有理数
当k为和值时,方程x²-4mx+4x+(3m²-2m+4k)=0(m∈Q)的根为有理数
b²-4ac=(4-4m)² - 4(3m²-2m+4k) = 16 - 32m + 16m² - 12m² + 8m - 16k
=4m² - 24m + 16 - 16k = m² - 6m + 4 -4k
方程x²-4mx+4x+(3m²-2m+4k)=0(m∈Q)的根为有理数
m² - 6m + 4 -4k = (m - 3)² ==> k=-5/4
x=[-b (+ huo -) 根号下(b² - 4ac)] /2
b = 4 -4m 为有理数
所以:根号下(b² - 4ac)也不许是有理数.
也就是:根号下(b² - 4ac)能开得尽
所以:m² - 6m + 4 -4k 可化成 (m - 3)²的形式.
Δ=16(m-1)^2-4(3m^2-2m+4k)
=16m^2-32m+16-12m^2+8m-16k
=4m^2-24m+16-16k≥0时,根为有理数,
576-16(16-16k)≥0时,4m^2-24m+16-16k≥0恒成立,
即,k≥5/4时,4m^2-24m+16-16k≥0恒成立,
所以,k≥5/4时,方程x²-4mx+4x+(3...
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Δ=16(m-1)^2-4(3m^2-2m+4k)
=16m^2-32m+16-12m^2+8m-16k
=4m^2-24m+16-16k≥0时,根为有理数,
576-16(16-16k)≥0时,4m^2-24m+16-16k≥0恒成立,
即,k≥5/4时,4m^2-24m+16-16k≥0恒成立,
所以,k≥5/4时,方程x²-4mx+4x+(3m²-2m+4k)=0(m∈Q)的根必为有理数
收起
这个用公式法,最后我也不知道答案