证明 x的平方+2>5(x-1)详细 谢谢啦!

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证明 x的平方+2>5(x-1)
详细 谢谢啦!

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【作差】
x的平方+2-5(x-1)
=x的平方+2-5x+5
=x的平方-5x+7
=x的平方-5x+25/4-25/4+7
=(x-5/2)的平方+3/4 恒>0
所以
x的平方+2>5(x-1)
得证

证明：
x^2+2-5(x-1)
=x^2-5x+7
=(x-5/2)^2+3/4
>0
所以：x^2+2>5(x-1)

∵x²＋2－5﹙x－1﹚
＝x²－5x＋7
＝﹙x－5/2﹚²＋3/4≥3/4＞0
∴ x²＋2＞5﹙x－1﹚.

即证明x²+2-5x+5＞0恒成立
x²-5x+7＞0
Δ=25-4×1×7=-3＜0
所以x²+2-5x+5＞0恒成立
所以
x的平方+2>5(x-1)

要证x²+2＞5（x-1）
即证x²-5x+8＞0
即证（x-5/2）²+7/4＞0
显然成立，所以原不等式成立