已知A(-2,2)B(1.-2)C(5,1)画出以A,B,C为顶点的平行四边形,且写出第四个顶点D

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 10:10:33
已知A(-2,2)B(1.-2)C(5,1)画出以A,B,C为顶点的平行四边形,且写出第四个顶点D
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已知A(-2,2)B(1.-2)C(5,1)画出以A,B,C为顶点的平行四边形,且写出第四个顶点D
已知A(-2,2)B(1.-2)C(5,1)画出以A,B,C为顶点的平行四边形,且写出第四个顶点D

已知A(-2,2)B(1.-2)C(5,1)画出以A,B,C为顶点的平行四边形,且写出第四个顶点D
分析如下：
连接AB、AC、BC,则斜率AB＝-4/3；AC=-1/7；BC＝3/4；
设D坐标为：D(a,b)；分三种情况：
1、AB∥CD;AC∥BD；则：-4/3＝(b-1)/(a-5)、-1/7＝(b+2)/(a-1)；解得：a＝8；b＝-3；
2、AB∥CD;AD∥BC；则：：-4/3＝(b-1)/(a-5)、3/4＝(b-2)/(a+2)；解得：a＝2；b＝5；
3、AC∥BD;AD∥BC；则：：-1/7＝(b+2)/(a-1)、3/4＝(b-2)/(a+2)；解得：a＝-6；b＝-1；
所以：D坐标有3个：(8,-3)、(2,5)、(-6,-1)

①AB与CD互相平分：AB中点：(-1/2，0)，也是CD中点，∴D1(-6，-1)，
②AC与BD互相平分：AC中点：(3/2，3/2)，也是BD中点，∴D2(2，5)，
③AD与BC互相平分：BC中点：(3，-1/2)，也是AD的中点，D3(8，-3)。

经过两点p1（x1,y1)，p2（x2，y2）的直线斜率公式：k=（y1-y2）/（x1-x2）=（y2-y1）/（x2-x1）    其中（x1≠x2）

直线AB斜率

k=（y1-y2）/（x1-x2）

k=（2-（-2））/（-2-1）

=-4/3

直线CD的斜率也为-4/3

直线CD的方程为

y-1=-4/3（x-5） 

y=-4/3（x-5)+1 ①

直线BC的斜率为

k=（-2-1）/（1-5）

=3/4

直线AD的斜率也为3/4

直线AD的方程为

y-2=3/4（x+2） ②

把①带入②得到

-4/3（x-5)+1-2=3/4（x+2）

-16x+80-12=9x+18

25x=50

x=2

y=5

所以

第四个顶点D的坐标为（2,5）