初二数学问题——在三角形ABC中,——在三角形ABC中,∠C=90°,∠A.∠B∠C的对边分别是a.b.c.设三角形ABC的面积我S,周长为L a+b-c=m 猜想:S/L=m/4 请证明:

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 15:05:08
初二数学问题——在三角形ABC中,——在三角形ABC中,∠C=90°,∠A.∠B∠C的对边分别是a.b.c.设三角形ABC的面积我S,周长为L a+b-c=m 猜想:S/L=m/4 请证明:
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初二数学问题——在三角形ABC中,——在三角形ABC中,∠C=90°,∠A.∠B∠C的对边分别是a.b.c.设三角形ABC的面积我S,周长为L a+b-c=m 猜想:S/L=m/4 请证明:
初二数学问题——在三角形ABC中,——
在三角形ABC中,∠C=90°,∠A.∠B∠C的对边分别是a.b.c.设三角形ABC的面积我S,周长为L a+b-c=m 猜想:S/L=m/4 请证明:

初二数学问题——在三角形ABC中,——在三角形ABC中,∠C=90°,∠A.∠B∠C的对边分别是a.b.c.设三角形ABC的面积我S,周长为L a+b-c=m 猜想:S/L=m/4 请证明:
证明:由勾股定理:c²=a²+b²
所以(a+b)²=a²+b²+2ab=c²+2ab;
又a+b-c=m可得a+b=m+c;
所以(m+c)²=c²+2ab即m²+c²+2mc=2ab+c²;所以m²+2mc=2ab;
S=1/2ab;
L=a+b+c;
S/L=(1/2ab)/m+2c=2ab/4(m+2c)=(m²+2mc)/4(m+2c)=m/4.