已知f(x)是定义在[-6,6]上的奇函数,在[0,6]上为二次函数,且当x∈[0,6]时,f(x)≤f(5)=3,f(6)=2,求f(x)的解析式..那个我们还没学到奇函数,所以老师说可以不用奇函数那个条件..
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 18:06:16
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已知f(x)是定义在[-6,6]上的奇函数,在[0,6]上为二次函数,且当x∈[0,6]时,f(x)≤f(5)=3,f(6)=2,求f(x)的解析式..那个我们还没学到奇函数,所以老师说可以不用奇函数那个条件..
已知f(x)是定义在[-6,6]上的奇函数,在[0,6]上为二次函数,且当x∈[0,6]时,f(x)≤f(5)=3,f(6)=2,求f(x)的解析式..
那个我们还没学到奇函数,所以老师说可以不用奇函数那个条件..
已知f(x)是定义在[-6,6]上的奇函数,在[0,6]上为二次函数,且当x∈[0,6]时,f(x)≤f(5)=3,f(6)=2,求f(x)的解析式..那个我们还没学到奇函数,所以老师说可以不用奇函数那个条件..
已知f(x)是定义在[-6,6]上的奇函数,所以f(0)=0
设二次函数为y=ax2+bx
f(6)=2 带入得36a+60b=2.1
f(x)≤f(5)
所以2ax+b=2,其中x=5 带入得10a+b=2.2
结合1和2得a=-1/12 b=5/6
如果不用奇函数的条件,可以用f(5)=3,殊途同归
这是考试题目吗?
你先算【0-6】上的函数,条件如下:
f(0)=0;
f(6)=2
f(5)=3
设f(x)=ax2+bx+c
就可以算出来。
利用奇函数的性质,再在【-6,0】写出解析式,
我不告诉你答案,你自己算。
当x∈【3,6】时,f(x)≤f(5)=3,所以2次函数开口向下,顶点(5,3),又因为f(6)=2,所以f(x)=-(X-5)^2+3
f(3)=-1
所以f(x)在【0,3】上为过点(0,0)、(3,-1)的一次函数
所以f(x)在【0,3】上解析式为f(x)=(-1/3)x
又f(x)是奇函数
所以f(x)=(X-5)^2+3 ,x∈【-6,...
全部展开
当x∈【3,6】时,f(x)≤f(5)=3,所以2次函数开口向下,顶点(5,3),又因为f(6)=2,所以f(x)=-(X-5)^2+3
f(3)=-1
所以f(x)在【0,3】上为过点(0,0)、(3,-1)的一次函数
所以f(x)在【0,3】上解析式为f(x)=(-1/3)x
又f(x)是奇函数
所以f(x)=(X-5)^2+3 ,x∈【-6,-3】
f(x)=(1/3)x ,x∈【-3,-0】
f(x)=-(1/3)x ,x∈【0,3】
f(x)=-(X-5)^2+3 ,x∈【3,6】
收起
x属于[0,3]时,设f(x)=ax+b
x属于[3,6]时,设f(x)=dx^2+ex+g
因为f(x)小于等于f(5)=3,f(5)为极值点
有e/2d=-5 , e=-10d.....(1)
f(5)=25d+5e+g=3.......(2)
f(6)=36d+6e+g=2........(3)
解(1)(2)(3)
d=...
全部展开
x属于[0,3]时,设f(x)=ax+b
x属于[3,6]时,设f(x)=dx^2+ex+g
因为f(x)小于等于f(5)=3,f(5)为极值点
有e/2d=-5 , e=-10d.....(1)
f(5)=25d+5e+g=3.......(2)
f(6)=36d+6e+g=2........(3)
解(1)(2)(3)
d=-1,.e=10 , g=-22
所以x属于[3,6]时,f(x)=-x^2+10x-22
f(3)=-1
x属于[0,3]时,设f(x)=ax+b
奇函数x=0有意义f(0)=0
则b=0
f(3)=a*3=-1 a=-1/3
所以f(x)的解析式为
x属于[-6,-3] f(x)=)=x^2+10x+22
x属于[-3,-3] f(x)=(-1/3)x
x属于[3,6] f(x)=-x^2+10x-22
(求出[0,6]f(x)解析式求对称部分解析式,将解析式偶函数性质部分系数变为相反数即可)
参考:
当x∈【3,6】时,f(x)≤f(5)=3,所以2次函数开口向下,顶点(5,3),又因为f(6)=2,所以f(x)=-(X-5)^2+3
f(3)=-1
所以f(x)在【0,3】上为过点(0,0)、(3,-1)的一次函数
所以f(x)在【0,3】上解析式为f(x)=(-1/3)x
又f(x)是奇函数
所以f(x)=(X-5)^2+3 ,x∈【-6,-3】
f(x)=(1/3)x ,x∈【-3,-0】
f(x)=-(1/3)x ,x∈【0,3】
f(x)=-(X-5)^2+3 ,x∈【3,6】
收起
因为f(x)≤f(5)=3,得当x=5时,f(x)最大值为3,
设方程为f(x)=a(x-5)^2+3
因为f(6)=2,得a=-1,
所以当x>0时
f(x)=-(x-5)^2+3
当x<0是就不得不用到奇函数了,你们老师说的是有问题的,要不然x<0的解析式是求不出来的