数列an是无穷等比数列,所有奇数项和为18,所有偶数项和为6,则an=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/20 11:21:02
数列an是无穷等比数列,所有奇数项和为18,所有偶数项和为6,则an=
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数列an是无穷等比数列,所有奇数项和为18,所有偶数项和为6,则an=
数列an是无穷等比数列,所有奇数项和为18,所有偶数项和为6,则an=

数列an是无穷等比数列,所有奇数项和为18,所有偶数项和为6,则an=
奇数项和偶数项也是等比数列
公比是q²
则奇数项和=a1/(1-q²)=18
偶数项和=a2/(1-q²)=6
相除
a2/a1=q=1/3
a1=18(1-q²)=16
所以an=16/3^(n-1)

a1/(1-q^2)=18,a2/(1-q^2)=6,两式相除得a2/a1=1/3,即q=1/3。于是a1=16,an=16*(1/3)^(n-1)

很显然,an不是常数列,即q不为1;那么用数列的求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。这个数列的奇数项之和为S奇=a1(1-q^(2n))/(1-q^2),S偶=a2(1-q^(2n))/(1-q^2)。当n无穷大时,
S奇=a1/(1-q^2),S偶=a2/(1-q^2);则q=S偶/S奇=1/3;将q=1/3代入S奇=18,求得a1=16,所以该数列:an=16*(1/3)^n...

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很显然,an不是常数列,即q不为1;那么用数列的求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。这个数列的奇数项之和为S奇=a1(1-q^(2n))/(1-q^2),S偶=a2(1-q^(2n))/(1-q^2)。当n无穷大时,
S奇=a1/(1-q^2),S偶=a2/(1-q^2);则q=S偶/S奇=1/3;将q=1/3代入S奇=18,求得a1=16,所以该数列:an=16*(1/3)^n。

收起

数列an是无穷等比数列,所有奇数项和为18,所有偶数项和为6,则an= 数列An是无穷等比数列,所有奇数项和为36,偶数项和为12,求An的通项公式 1、在一个无穷等比数列中,已知所有奇数项的和比所有偶数项的和多27,且这个无穷等比数列的各项和等于135.求这个数列的所有奇数项的和以及所有偶数项的和2、已知数列an的递推公式为a1=1,an 等比数列证明题(高中数学)已知{an}是无穷等比数列,公比为q:1)取出数列{an}中的所有奇数项,组成一个新的数列,这个数列是等比数列吗?2)在数列{an}中,每隔10项取出一项,组成一个新的数列,这个 数学(等比数列) 己知{An} 是无穷等比数列,公比为q:(1)将数列{An}中的前k项去掉,剩余各项组成一个新数列,这个新数列是等比数列吗?如果是,它的首项与公比各是多少?(2)将数列{An}中的所有奇数项 若无穷等比数列an的各项和为1.则下列命题正确的是 A数列an中所有项的和的近似值为1 C若无穷等比数列an的各项和为1.则下列命题正确的是 A数列an中所有项的和的近似值为1 C.lim(a1+a2+a3+.+an)=1 已知一个等比数列{an}的首项为a1,公比为q,取出数列{an}中的所有奇数项,组成一个新的数列,这个新数列是已知一个等比数列{an}的首项为a1,公比为q,(1)取出数列{an}中的所有奇数项,组成一个新 已知一个等比数列{an}的首项为a1,公比为q,取出数列{an}中的所有奇数项,组成一个新的数列,这个新数列是已知一个等比数列{an}的首项为a1,公比为q,(1)取出数列{an}中的所有奇数项,组成一个新 已知数列{an}满足:a1=1,an+1=1/2an+n,n 为奇数,an-2n,n 为偶数.设bn=a2n+1+4n-2,n€N求证:数列{bn}是等比数列,并求其通项公式.(2)求数列an的前100项中,所有奇数项的和S 已知数列{an}满足:a1=1,[a(n+1)=(1/2)an+n,n为奇数 an-2n,n为偶数 ] 1.设bn=a(2n+1)+4n-2,n∈N求证:数列{bn}是等比数列,并求其通项公式.2.求数列{an}的前100项中,所有奇数项的和s 已知一个等比数列的首项为a1,公比为q取出{an}中的所有奇数项组成一个心得数列已知一个等比数列{an}的首项为a1,公比为q:(1)取出{an}中的所以奇数项,组成一个新的数列,这个数列是等比数列 若无穷等比数列{an}的所有奇数项的和为18,偶数项的和为6,则公比q= ;首项a1= . 已知数列{an}满足a1=1,an+1={1/2an+n,n为奇数,an-2n,n为偶数}(1)设bn=a2n-2(n属于正整数),求证{bn}是等比数列,并求其通项公式;(2)求数列{an}前一百项中所有偶数项的和S .求教、求求教 下列关于数列的四个判断中,正确的是A.无穷数列1,3,6,10,…的通项公式为an=n^2-n+1B.常数列既是等差数列又是等比数列C.如一数列{an}的前n项和Sn=pn^2+qn,则数列{an}不可能为等比数列D.如一等比数列 已知无穷等比数列{an},首项a1满足a1^2是数列{an}第二项起所有项的和,求首项a1的取值范围. 已知无穷等比数列{an},首项a1满足a1^2是数列{an}第二项起所有项的和,求首项a1的取值范围. 设Sn是数列{an}的前n项和,a1=a,且Sn^2=3n^2an+S(n-1)^2,an≠0,n=2,3,4……(1)证明数列{a(n+2)-an}(试找出一个奇数a,使以18为首项,7为公比的等比数列{bn}中的所有项都是数列{an}中的项,并指出bn是数列{an} 无穷等比数列{an}中,公比为q,且所有项的和为2/3,则a1的范围是?