一道几何题（初2水平,不需要三角函数和圆）已知：在三角形ABC中,角BAC>90度,AD是BC边上的高 求证：AB+AC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 20:43:54
一道几何题（初2水平,不需要三角函数和圆）已知：在三角形ABC中,角BAC>90度,AD是BC边上的高 求证：AB+AC
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一道几何题（初2水平,不需要三角函数和圆）已知：在三角形ABC中,角BAC>90度,AD是BC边上的高 求证：AB+AC
一道几何题（初2水平,不需要三角函数和圆）
已知：在三角形ABC中,角BAC>90度,AD是BC边上的高
求证：AB+AC

一道几何题（初2水平,不需要三角函数和圆）已知：在三角形ABC中,角BAC>90度,AD是BC边上的高 求证：AB+AC
我按楼主自己的思路做的,证明AB+AE < BE+AD
设BD=1,AD=k
则DE=k^2,AB=√(k^2+1),AE=k√(k^2+1)
∴BE+AD = 1+k+k^2
(BE+AD)^2 = (1+k+k^2)^2 = 1+2k+3k^2+2k^3+k^4
AB+AE = (k+1)√(k^2+1)
(AB+AE)^2 = (k+1)^2 * (k^2+1) = 1+2k+2k^2+2k^3+k^4

楼上的歪解
你这样就是AD+DC+AD+BD>AB+AC
多了个AD

勾股就是三角函数的一种.

不用那么麻烦，运用等量代换就行了。很简单。
因为AD+BD>AB,且AD+DC>AC
所以AB+AC AB+AC这道题每步的根据是“两边之和大于第三边”。是初一学的。

呵呵，确实错了。没细看，不好意思。

提示一下：2ab*ac<2ad*bc(考虑三角形面积)所以有bc*bc+2ab*ac

楼上和1楼与楼主补充的一样，证的是2AD，不是AD。不信你仔细加一遍试试。
这个问题角度大于90度和AD垂直BC两个条件一定是有用的，不可能不用这两个条件就能证出来，那不是太EASY了？如果要用垂直应该八成就是勾股定理了。大于90度不知道是不是要用到余弦定理，暂时还没想出答案来，只提供一种思路。...

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楼上和1楼与楼主补充的一样，证的是2AD，不是AD。不信你仔细加一遍试试。
这个问题角度大于90度和AD垂直BC两个条件一定是有用的，不可能不用这两个条件就能证出来，那不是太EASY了？如果要用垂直应该八成就是勾股定理了。大于90度不知道是不是要用到余弦定理，暂时还没想出答案来，只提供一种思路。

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