一道初中几何题,求用三角函数的解法!D为圆O上的一点,DE垂直于直径AB,E为垂足,过D,A作圆O的切线,相交于点C,BC和DE相交于点F.求证:DF = EF

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 22:15:04
一道初中几何题,求用三角函数的解法!D为圆O上的一点,DE垂直于直径AB,E为垂足,过D,A作圆O的切线,相交于点C,BC和DE相交于点F.求证:DF = EF
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一道初中几何题,求用三角函数的解法!D为圆O上的一点,DE垂直于直径AB,E为垂足,过D,A作圆O的切线,相交于点C,BC和DE相交于点F.求证:DF = EF
一道初中几何题,求用三角函数的解法!
D为圆O上的一点,DE垂直于直径AB,E为垂足,过D,A作圆O的切线,相交于点C,BC和DE相交于点F.求证:DF = EF

一道初中几何题,求用三角函数的解法!D为圆O上的一点,DE垂直于直径AB,E为垂足,过D,A作圆O的切线,相交于点C,BC和DE相交于点F.求证:DF = EF
如我加入的图,设CB与圆O的交点为G,连结AG,GD,DB,AD
则显然有DB/AB=GD/AG（这是关于圆的两切线和割线的一个很常用的结论,如果你想要它的证明我可以再写给你）
又DB/AB=BE/DB（射影定理）,
所以BE/DB=GD/AG……………（1）
由正弦定理知GD/AG=sinα‘/sinβ’,
因为sinα‘=sinα,sinβ’=sinβ
所以GD/AG=sinα/sinβ………………（2）
联（1）式和（2）式知BE/DB=sinα/sinβ,
即BEsinβ=DBsinα
由正弦定理可得BEsinβ=EFsin∠BFE,DBsinα=DFsin∠BFD
从而EFsin∠BFE=DFsin∠BFD,又∠BFE+∠BFD=180°⇒sin∠BFE=sin∠BFD
所以EF=DF

额 这个不懂

一道初中几何题,求用三角函数的解法!D为圆O上的一点,DE垂直于直径AB,E为垂足,过D,A作圆O的切线,相交于点C,BC和DE相交于点F.求证:DF = EF 求一道初中几何题的解法如图所示,菱形ABCD中,∠BDA=60°,BD/AC是多少? 求一道几何题得解法! 求几道初中几何题的解法求1、2、3、4题的解法 求一道初中几何题的解法在直角三角形ABC中,＜C=90度,AC=BC,P为三角形内的一点,PA=3,PB=1,PC=2,求＜CPB=? 一道数学几何 直角三角形已知Rt△ABC中,∠C=90°,点D为AC上一点,连接BD.已知,AD=3,CD=1,3∠A=∠BDC.求BC的长最好用初中知识,三角函数公式还没学呢 一道初中三角形几何题ABC 等腰三角形 D为 AB中点 AE=4 FC=3 求EF的长 一道初中几何题. 一道初中几何题, 一道初中几何题, 一道初中几何题. 初中几何题一道, 求一道几何题的解法,关于圆的AB是圆O的直径,M为OB上任意一点,做角CMB=角DMB交圆O分别于C、D.求证：MC=MD 求一道几何题的解法如图所示,在三角形ABC中,AE平分角BAC(角C>角B）,F为AE上一点,且FD垂直BC于D,证角EFD=1/2(角C-角B). 我想问一道初中的几何题 一道初中关于矩形的几何题 问一道几何题的解法两个角的比为7：3,而他们的差为72·,求这两个角之间的数量关系 一道初中几何题,不要用相似.