设f(x)=2(log2x)^ 2+2alog2 1/x+b,已知x=1/2时f(x)有最小值-8 ,求a,b的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 08:53:04
设f(x)=2(log2x)^ 2+2alog2 1/x+b,已知x=1/2时f(x)有最小值-8 ,求a,b的值
xP=O0+ q~J${( "}HO3,sjs~"ɩCy\%Q?N֊q/gX/s;6˷zb* Br3ntD l%7K/5ڸXwe;X38j/BiݿX!=ʚ~9/jg&o`l̗9Bvè'[

设f(x)=2(log2x)^ 2+2alog2 1/x+b,已知x=1/2时f(x)有最小值-8 ,求a,b的值
设f(x)=2(log2x)^ 2+2alog2 1/x+b,已知x=1/2时f(x)有最小值-8 ,求a,b的值

设f(x)=2(log2x)^ 2+2alog2 1/x+b,已知x=1/2时f(x)有最小值-8 ,求a,b的值
令log2x=t
原式可整理为:
f(t)=2t^2-2at+b
=2(t^2-at+a^2/4)+b-a^2/4
=2(t-a/2)^2+b-a^2/4
t=a/2为对称点,开口向上,即x=1/2时,t=-1时,f(x)有最小值.
所以a=-2
将x=1/2代入原式
f(1/2)=2+2a+b=-8,b=-6