作业帮a,b,c,d是正整数,且a+b=20,a+c=24,a+d=22,设a+b+c+d的最大值为M,最小值为N,则M-N= ___
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 00:38:59
a,b,c,d是正整数,且a+b=20,a+c=24,a+d=22,设a+b+c+d的最大值为M,最小值为N,则M-N= ___
a,b,c,d是正整数,且a+b=20,a+c=24,a+d=22,设a+b+c+d的最大值为M,最小值为N,则M-N= ___
a,b,c,d是正整数,且a+b=20,a+c=24,a+d=22,设a+b+c+d的最大值为M,最小值为N,则M-N= ___
a+b=20,a+c=24,a+d=22,三式全加起来得
3a+b+c+d=66
2a+（a+b+c+d）=66
a+b+c+d=66-2a
a最大值可取20（因为a+b=20,且都为正整数,所以a最大可取19）,最小可取1
所以M=66-2×1=64,N=66-2×19=28
则M-N=64-28=36
a+b+c+d=a+b+a+c+a+d-2a=66-2a,1<=a<=19;
m=64;n=28;
m-n=36
三个式子相加得
a+b+c+d+2a=66
a+b+c+d=66-2a
因为a,b,c,d是正整数所以1≤a≤19
所以M=66-2*1=64
N=66-2*19=28
M-N=64-28=36
36我赞成最早答的
因a+b=20,a+c=24,a+d=22
故b=20-a
c=24-a
d=22-a
a+b+c+d=a+20-a+24-a+22-a=66-2a
又因a,b,c,d是正整数，a最大为19，最小为1
则M-N=36
很简单，画一个数轴可以形象一点来处理bcd之间的关系，根据已知条件，得出c-b=4，d-b=2，c-d=2，所以，bcd在数轴上的排列是b、d 、c且依次间隔整数2的距离，但是a的位置不确定，所有的数都可以用b来表示，a=20-b，b+c+d=b+b+4+b+2=3b+6，a+b+c+d=26+2b,，b取最大值则四个数相加为M（因为都是正整数且a+b=20，所以b最大只能取19，M=26+38=...
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很简单，画一个数轴可以形象一点来处理bcd之间的关系，根据已知条件，得出c-b=4，d-b=2，c-d=2，所以，bcd在数轴上的排列是b、d 、c且依次间隔整数2的距离，但是a的位置不确定，所有的数都可以用b来表示，a=20-b，b+c+d=b+b+4+b+2=3b+6，a+b+c+d=26+2b,，b取最大值则四个数相加为M（因为都是正整数且a+b=20，所以b最大只能取19，M=26+38=64），b取最小值为N（因为abcd均为正整数且a+b=20，所以b最小只能取1，N=26+2=28）
综上，M-N=64-28=36
在解决一些数学问题的时候，要学会借助图形帮助我们快速解题，反正思路就是这样，我也不知道计算过程有没有错误，你再核对一下吧，希望采纳我的答案
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