作业帮如图,点B在CA上,CD垂直于CA ,AE垂直于CA ,BD垂直于BE ,BD=BE .求证：CD+AE=CA
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 10:10:32
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如图,点B在CA上,CD垂直于CA ,AE垂直于CA ,BD垂直于BE ,BD=BE .求证：CD+AE=CA
如图,点B在CA上,CD垂直于CA ,AE垂直于CA ,BD垂直于BE ,BD=BE .求证：CD+AE=CA
如图,点B在CA上,CD垂直于CA ,AE垂直于CA ,BD垂直于BE ,BD=BE .求证：CD+AE=CA
因为CD⊥CA,AE⊥CA,BD⊥BE
所以角BCD=角EAB=角DBE=90°
又因为角CBD+角ABE=角ABE+角AEB=90°
所以角CBD=角AEB
又因为BD=BE
在三角形BCD和三角形ABE中,
角BCD=角EAB=角DBE=90°,角CBD=角AEB,BD=BE
所以三角形BCD和三角形ABE全等（AAS）
所以CD=AB,BC=AE
因为CA=AB+BC
即CD+AE=CA