已知A=a²-2b+π/2,B=b²-2c+π/2,C=c²-2a+π/2,其中a b c为实数,求证:A、B、C中至少有一个为正数

已知A=a²-2b+π/2,B=b²-2c+π/2,C=c²-2a+π/2,其中a b c为实数,求证:A、B、C中至少有一个为正数
已知A=a²-2b+π/2,B=b²-2c+π/2,C=c²-2a+π/2,其中a b c为实数,
求证:A、B、C中至少有一个为正数

已知A=a²-2b+π/2,B=b²-2c+π/2,C=c²-2a+π/2,其中a b c为实数,求证:A、B、C中至少有一个为正数
反证法.
假设这三个数全部是小于等于0的,则：
A＋B＋C
=[a²－2b＋π/3]＋[b²－2c＋π/2]＋[c²－2a＋π/6]
=[a²－2a＋1]＋[b²－2b＋1]＋[c²－2c＋1]＋π－3
=(a－1)²＋(b－1)²＋(c－1)²＋(π－3)
因为：(a－1)²≥0、(b－1)²≥0、(c－1)²≥0、π－3>0,则：
A＋B＋C>0
这与A＋B＋C≤0矛盾,从而假设错误,则：
A、B、C中至少有一个是正数.