已知函数f(x) = x(2-|x|),则f(x)在x=0处的导数值f'(0)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 20:00:14
已知函数f(x) = x(2-|x|),则f(x)在x=0处的导数值f'(0)
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已知函数f(x) = x(2-|x|),则f(x)在x=0处的导数值f'(0)
已知函数f(x) = x(2-|x|),则f(x)在x=0处的导数值f'(0)

已知函数f(x) = x(2-|x|),则f(x)在x=0处的导数值f'(0)
当x>0时,
f(x)=x(2-x)
f‘(x)=2-2x
f'(0)=2
当x=0时,
f(x)=2x
f'(x)=2
f'(0)=2
当x

x<0 时,f(x)=x(2+x)=2x+x^2 ,因此 f '(x)=2+2x ,所以 f '(0-)=2 ,
x>0 时,f(x)=x(2-x)=2x-x^2 ,因此 f '(x)=2-2x ,所以 f '(0+)=2 ,
选 B .

f'(0)=lim(x→0)x(2-|x|)/x=lim(x→0)(2-|x|)=2-0=2
选B