已知函数f(x)=(ax-2)e^x在x=1处取得极值,求(1),a的值 (2)求函数f(x)在（m,m+1)上的最小值 （3）求证对任意x1x2属于（0,2）都有绝对值f(x1-Fx2)小于等于e

已知函数f(x)=(ax-2)e^x在x=1处取得极值,求(1),a的值 (2)求函数f(x)在（m,m+1)上的最小值 （3）求证对任意x1x2属于（0,2）都有绝对值f(x1-Fx2)小于等于e
已知函数f(x)=(ax-2)e^x在x=1处取得极值,求
(1),a的值 (2)求函数f(x)在（m,m+1)上的最小值 （3）求证对任意x1x2属于（0,2）都有绝对值f(x1-Fx2)小于等于e

已知函数f(x)=(ax-2)e^x在x=1处取得极值,求(1),a的值 (2)求函数f(x)在（m,m+1)上的最小值 （3）求证对任意x1x2属于（0,2）都有绝对值f(x1-Fx2)小于等于e
（1）
已知函数f(x)=(ax-2)e^x在x=1处取得极值,则
f′(1)=0
ae^x+(ax-2)e^x=0
ae+（a-2）e=0
2ae=2e
a=1
当a=1时,f′（x）=（x-1）e^x,在x=1处取得极小值．
（2）当m＞1时,f′（x）=（x-1）e^x＞0,函数为单调增函数,因为是开区间,所以没有最小值,否则是f（m）
当m＜0时,f′（x）=（x-1）e^x＜0,函数是单调减函数,因为是开区间,所以没有最小值,否则是f（m+1）
当0≤M≤1时,x=1在（m,m+1)上,有最小值f（1）
fmin=f（1）=-e
（3）证明：由（Ⅰ）知,f（x）=（x-2）e^x,f′（x）=（x-1）e^x．
当x∈[0,1]时,f′（x）=（x-1）e^x≤0,∴f（x）在区间[0,1]单调递减；
当x∈（1,2]时,f′（x）=（x-2）e^x＞0,∴f（x）在区间（1,2]单调递增．
所以在区间[0,2]上,f（x）的最小值为f（1）=-e,又f（0）=-2,f（2）=0,
所以在区间[0,2]上,f（x）的最大值为f（2）=0．
对于x1,x2∈[0,2],有f（x1）-f（x2）≤fmax（x）-fmin（x）．
所以f（x1）-f（x2）≤0-（-e）=e．

（Ⅰ）f′（x）=
1
a
(x2+x-a)e
x
a
+（2x+1）e
x
a
=
1
a
x(x+1+2a)e
x
a
，
当a=1时，f′（x）=x（x+3）ex，
解f′（x）...

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（Ⅰ）f′（x）=
1
a
(x2+x-a)e
x
a
+（2x+1）e
x
a
=
1
a
x(x+1+2a)e
x
a
，
当a=1时，f′（x）=x（x+3）ex，
解f′（x）＞0得x＞0或x＜-3，解f′（x）＜0得-3＜x＜0，
所以f（x）的单调增区间为（-∞，-3）和（0，+∞），单调减区间为（-3，0）．
（Ⅱ）①当x=-5时，f（x）取得极值，所以f′（-5）=
1
a
(-5)(-5+1+2a)e
x
a
=0，
解得a=2（经检验a=2符合题意），
f′（x）=
1
2
x(x+5)e
x
2
，当x＜-5或x＞0时f′（x）＞0，当-5＜x＜0时f′（x）＜0，
所以f（x）在（-∞，-5）和（0，+∞）上递增，在（-5，0）上递减，
当-5≤m≤-1时，f（x）在[m，m+1]上单调递减，fmin（x）=f（m+1）=m（m+3）e
m+1
2
，
当-1＜m＜0时，m＜0＜m+1，f（x）在[m，0]上单调递减，在[0，m+1]上单调递增，fmin（x）=f（0）=-2，
当m≥0时，f（x）在[m，m+1]上单调递增，fmin（x）=f（m）=（m+2）（m-1）e
m
2
，
综上，f（x）在[m，m+1]上的最小值为
fmin(x)=
m(m+3)e
m+1
2
，-5≤m≤-1
-2，-1＜m＜0
(m+2)(m-1)e
m
2
，m≥0

；
②令f′（x）=0得x=0或x=-5（舍），
因为f（-2）=0，f（0）=-2，f（1）=0，所以fmax（x）=0，fmin（x）=-2，
所以对任意x1，x2∈[-2，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤fmax（x）-fmin（x）=2．
（我可是一个字一个字的敲上去的！！！）

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