作业帮“倍角公式”中“cos2A=cos²A-sin²A”证明,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 07:45:33
xT]o`+
f6~9Jޟ`QuPW7J" XtSL ^l~ ? x_m C1N4'99{NFmVA+o{I Yn92Ѕ9g7iOTFCZe9= J
vvT֦Ӯf >Pߍ SBN}18W|0F(>J 0*>? _^TZv~d!_^[kS}!obuFT!=K#w%V5[Ccvqi1 O / 1z:< ^XZm}
!{=R-qM'SI#,8,'ѧqM y96a% 8Tye #9"$) piPpJ8F\iI%V\0QReu(Ev0#-S
8)a*)*GsL*+)8}E-ÙwNB:"&>AUZ J/no5~!osf l ˔e u W:Yi A
]LD/Q
“倍角公式”中“cos2A=cos²A-sin²A”证明,
“倍角公式”中“cos2A=cos²A-sin²A”证明,
“倍角公式”中“cos2A=cos²A-sin²A”证明,
证明：如图,在单位圆内作——向量OA=(cosα,sinα),向量OB=(cosβ,sinβ).
利用【向量OA·向量OB】的【几何定义】和【坐标表示】即可.
①【几何定义】向量OA·向量OB=|向量OA|*|向量OB|*cos∠AOB=cos(α-β).
②【坐标表示】向量OA·向量OB=(cosα,sinα)·(cosβ,sinβ)
=cosαcosβ+sinαsinβ.
由①②得到cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 
③令β=-α则 cos(α-β)=cos2α,又因为cosβ=cos（-α）=cosα sinβ=sin（-α ）=-sinα 代入②得cos(α-β)=cos2α=cos²α -sin²α 所以cos2A=cos²A-sin²A