在等腰△ABC中,已知BD⊥AC于D,求证:BC²=2AC×CDAB和AC是等腰△ABC的两腰

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/20 02:32:02
在等腰△ABC中,已知BD⊥AC于D,求证:BC²=2AC×CDAB和AC是等腰△ABC的两腰
xSOoA*MLۋ5̛7Iۨd|"ƭhB -oBfvSov`ef{{ym oS1ͦ&NeA LQbPp[_*s<4kX],OL\d,E7+7tGLuw EE\P 3HU"r)#7L;N[ R=xp( GnG^;fh$Yz8dm=(G$+yJd?HO&nA٣wE͞ Q$xA<5QLN暋q/PW;3K@*|i wf{j#hqyZ&D(|XN˼0pg6Y,673x>6IvX6#M5

在等腰△ABC中,已知BD⊥AC于D,求证:BC²=2AC×CDAB和AC是等腰△ABC的两腰
在等腰△ABC中,已知BD⊥AC于D,求证:BC²=2AC×CD
AB和AC是等腰△ABC的两腰

在等腰△ABC中,已知BD⊥AC于D,求证:BC²=2AC×CDAB和AC是等腰△ABC的两腰
证明:在AD上取点E,使DE=CD
∵BD⊥AC,BD=BD,CD=DE
∴△BCD全等于△BED
∴BE=BC
∴∠BCE=∠BEC
∵AB=AC
∴∠BCA=∠CBA
∴∠BCA=∠CBA=∠BCE=∠BEC
∴△BCE相似于△ABC
∴AC/BC=BC/CE
∴BC²=AC×CE
∵CD=DE
∴CE=2CD
∴BC²=2AC×CD

SDFGHGSDRGVKJCFDFSGSG dfsgsehbgs

做辅助线延长CA到E,使AE=AC,连结BE
因为AE=AB,所以∠E=∠ABE,又因为∠ABC=∠C,而∠E+∠ABE+∠ABC+∠C=180
所以∠ABE+∠ABC=90
接下来证明BC²=CE×CD即可,这就是很简单的几何问题了,用相似即可,这是两个直角三角形中很重要的定理了!
祝学习进步...

全部展开

做辅助线延长CA到E,使AE=AC,连结BE
因为AE=AB,所以∠E=∠ABE,又因为∠ABC=∠C,而∠E+∠ABE+∠ABC+∠C=180
所以∠ABE+∠ABC=90
接下来证明BC²=CE×CD即可,这就是很简单的几何问题了,用相似即可,这是两个直角三角形中很重要的定理了!
祝学习进步

收起

在等腰△ABC中,已知BD⊥AC于D,求证:BC²=2AC×CDAB和AC是等腰△ABC的两腰 在等腰△ABC中,已知BD⊥AC于D,求证:BC²=2AC×CDAB和AC是等腰△ABC的两腰 已知:如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,BD平分∠ABC,交AC于D,过点C做CE⊥BD,交BD的延长线于点E,交BA的延长线于点F,连接DF.(1)求证:BD=CF;(2)若CE=2,求△BDF的面积如图 已知:在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD与CE相交于M,求证:BM=CM 已知在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于点D,∠A=50度,求∠DBC.能否。详细一点。带上过程。 已知:如图,在△ABC中,∠BAC=4∠ABC=4∠C,BD⊥AC于D,求∠ABD的度数 已知:在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E求证:四边形BCDE是等腰梯形 已知:如图,在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE⊥BC于点E,求证:AD=CE 已知,如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=16,点D在BC上,DA⊥CA于A,求BD的长 几何题已知在等腰Rt△ABC中,AB=AC.在等腰△BCD中,BD=BC,BD,AC相交于E,AD╱╱BC,求证CD=CE急,好的话加分 已知在等腰RT三角形ABC中 AB=AC在等腰△BCD中BD=BC BD AC相交于E AD‖BC求证 CD=CE 如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90,BD平分∠ABC交AC于D,CE⊥BD,交BD延长线于E,求BD=2CE 在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边的中点过D点作DE丄DF,交AB于E,交BC于F,若AE=4,FC=3,求EF长连接BD,∵等腰直角三角形ABC中,D为AC边上中点,∴BD⊥AC,BD=CD=AD,∠ABD=45°,∴∠C=45°,又DE丄DF,∴∠FDC=∠ED 已知:如图,在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD与AC交与点D,DE⊥BC于点E.求证:AD=CE 如下图所示,在△ABC中AB=AC,BD⊥AC于D,若BD=3,DC=1,求AD的长. 已知,如图,在△ABC中,D是AC的中点,且BD⊥AC,DE//AC,BE//BC与AB交于点E,BC=5cm,AC=4cm,求△ADE的周长 在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,已知∠A=36°,求∠CBD的度数 如图,在△ABC中,AB的垂直平分线AC于点D.已知AC=10cm,BD=7cm,求CD的长