已知△ABC,AD是BC边上的高,试证明AB²+CD²=AC²+BD²

已知△ABC,AD是BC边上的高,试证明AB²+CD²=AC²+BD²
已知△ABC,AD是BC边上的高,试证明AB²+CD²=AC²+BD²

已知△ABC,AD是BC边上的高,试证明AB²+CD²=AC²+BD²
AB²=BD²+AD²
AC²=AD²+CD²
相减得AB²-AC²=BD²-CD²
即AB²+CD²=AC²+BD²

AB²+CD²=AC²+BD² 等价于证明AB²-BD² =AC²-CD²
由于AD是BC边上的高，所以三角形ABD、ACD都是直角三角形
分别有勾股定理AB²-BD² =AD²
AC²-CD²=A...

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AB²+CD²=AC²+BD² 等价于证明AB²-BD² =AC²-CD²
由于AD是BC边上的高，所以三角形ABD、ACD都是直角三角形
分别有勾股定理AB²-BD² =AD²
AC²-CD²=AD²
所以AB²-BD² =AC²-CD²
AB²+CD²=AC²+BD²

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