如图,已知△ABC,AD是BC边上的高,试说明:AB²;+CD²;=AC²;+BD²;
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 07:08:59
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如图,已知△ABC,AD是BC边上的高,试说明:AB²;+CD²;=AC²;+BD²;
如图,已知△ABC,AD是BC边上的高,试说明:AB²;+CD²;=AC²;+BD²;
如图,已知△ABC,AD是BC边上的高,试说明:AB²;+CD²;=AC²;+BD²;
∵在Rt△ABC中,AD⊥BC
∴在Rt△ABD中,由勾股定理得,AB²-BD²=AD²
同理得 AC²-CD²=AD²
∴AB²-BD²=AC²-CD²
∴AB²+CD²=AC²+BD²
因为AD是BC边上的高,所以△ABD与△ACD为直角三角形。
根据勾股定理:直角边²+直角边²=斜边²,即直角边²=斜边²-另直角边²
AB²-BD²=AC²-CD²移项得AB²+CD²=AC²+BD²