在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且1/(a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c).(1)求角A的大小(2)若c/b=1/2+√3,a=√15,求b的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 08:04:48
![在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且1/(a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c).(1)求角A的大小(2)若c/b=1/2+√3,a=√15,求b的值.](/uploads/image/z/5502648-48-8.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2Ca%E3%80%81b%E3%80%81c%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E5%86%85%E8%A7%92A%E3%80%81B%E3%80%81C%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9%2C%E4%B8%941%2F%EF%BC%88a%2Bb%29%2B1%2F%28a%2Bc%29%3D3%2F%28a%2Bb%2Bc%29.%281%29%E6%B1%82%E8%A7%92A%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5c%2Fb%3D1%2F2%2B%E2%88%9A3%2Ca%3D%E2%88%9A15%2C%E6%B1%82b%E7%9A%84%E5%80%BC.)
在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且1/(a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c).(1)求角A的大小(2)若c/b=1/2+√3,a=√15,求b的值.
在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且1/(a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c).(1)求角A的大小
(2)若c/b=1/2+√3,a=√15,求b的值.
在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且1/(a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c).(1)求角A的大小(2)若c/b=1/2+√3,a=√15,求b的值.
1/(a+b)+1/(a+c)=
通分
= (2a+b+c)/(a²+ab+ac+bc)
所以(2a+b+c)/(a²+ab+ac+bc) = 3/(a+b+c)
(2a+b+c)*(a+b+c) = 3(a²+ab+ac+bc)
(2a² +2ab +2ac) + (ab +b² + bc) + (ac+bc +c²) = 3a²+3ab+3ac+3bc
整理得
b² +c² = a² + bc
用余弦定理
b² +c² = a² + bc = (b² +c²-2bc COSA) +bc
所以 0 = -2bc COSA +bc
cosA =1/2
A = 60°
--
2
用余弦定理
a² = b² +c²-2bc COSA = b² +c²-2bc *1/2 = b² +c²-bc
c/b=1/2+√3得 c = b(1/2+√3)
代入上式
15 = b² + b²(1/2+√3)² - b*b(1/2+√3)
= b² + b²(1/4+√3 +3) - b²(1/2+√3)
所以 15 = 15/4 b²
b =2