(1) 已知x≥0,y≥0,x+2y=1,求函数t=log2(y^2+2xy+1)的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 21:16:34
(1) 已知x≥0,y≥0,x+2y=1,求函数t=log2(y^2+2xy+1)的最大值
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(1) 已知x≥0,y≥0,x+2y=1,求函数t=log2(y^2+2xy+1)的最大值
(1) 已知x≥0,y≥0,x+2y=1,求函数t=log2(y^2+2xy+1)的最大值

(1) 已知x≥0,y≥0,x+2y=1,求函数t=log2(y^2+2xy+1)的最大值
t是增函数,所以t的最大值就是y^2+2xy+1取得最大值时候.
因为X=1-2y,所以y^2+2xy+1=-3y^+2y+1.
f(x)=-3y^+2y+1 令f(x)的导数=0则-6y+2=0 得到y=1/3
代入得4/3
所以,t的最大值是log2 (4/3)