一个关于定积分的数学题求X的平方除以根号(1-X的平方)的积分希望有过程,谢谢.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 07:23:12
一个关于定积分的数学题求X的平方除以根号(1-X的平方)的积分希望有过程,谢谢.
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一个关于定积分的数学题求X的平方除以根号(1-X的平方)的积分希望有过程,谢谢.
一个关于定积分的数学题
求X的平方除以根号(1-X的平方)的积分
希望有过程,谢谢.

一个关于定积分的数学题求X的平方除以根号(1-X的平方)的积分希望有过程,谢谢.
x=sina
a=arcsinx
cosa=√(1-x²)
所以sin2a=2sinacosa=2x√(1-x²)
√(1-x²)=cosa
dx=cosada
原式=∫sin²a*cosada/cosa
=∫sin²ada
=∫(1+cos2a)/2da
=1/4*∫(1+cos2a)d2a
=1/4*(2a+sin2a)+C
=1/4[2arcsinx+2x√(1-x²)]+C

1、
=2a/(a+2)(a-2)-1/(a-2)
=[2a-(a+2)]/(a+2)(a-2)
=(a-2)/(a+2)(a-2)
=1/(a+2)
2、
=[(y+3)-(y-3)]/(y+3)(y-3)
=6/(y²-9)
3、
=1/(x-y)-2x/(x²-y²)
=1/(x-y)-2x/(x+y)(x-y)
=[(x+y)-2x]/(x+y)(x-y)
=(y-x)/(x+y)(x-y)
=-(x-y)/(x+y)(x-y)
=-1/(x+y)