作业帮一道高一下学期的数学题在三角形ABC中,设角A、B、C的对边分别为a、b、c,且cosC/cosB=3a—c/b.（1）求sinB的值；（2）若b=4√2,且a=c,求三角形ABC的面积.第二问那个b=4倍的根号2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 11:45:32
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一道高一下学期的数学题在三角形ABC中,设角A、B、C的对边分别为a、b、c,且cosC/cosB=3a—c/b.（1）求sinB的值；（2）若b=4√2,且a=c,求三角形ABC的面积.第二问那个b=4倍的根号2
一道高一下学期的数学题
在三角形ABC中,设角A、B、C的对边分别为a、b、c,且cosC/cosB=3a—c/b.
（1）求sinB的值；
（2）若b=4√2,且a=c,求三角形ABC的面积.
第二问那个b=4倍的根号2
一道高一下学期的数学题在三角形ABC中,设角A、B、C的对边分别为a、b、c,且cosC/cosB=3a—c/b.（1）求sinB的值；（2）若b=4√2,且a=c,求三角形ABC的面积.第二问那个b=4倍的根号2
第一问
（1）方法一
cosC/cosB=(3a-c）/b,
∴(a^2+b^2-c^2)/（2ab)*(2ac)/(a^2+c^2-b^2)=(3a-c)/b,
∴c(a^2+b^2-c^2)=(3a-c)(a^2+c^2-b^2）,
化简得3a^2+3c^2=2ac+3b^2,
而b^2=a^2+c^2-2accosB,
∴1-3cosB=0,cosB=1/3,
∴sinB=(2√2）/3.
方法二
cosC/cosB=(3a-c)/=(3sinA-sinC)/sinB ,sinBcosC=(3sinA-sinC)cosB
sinBcosC+cosBsinC=3sinAcosB ,sin(B+C)=3sinAcosB=sinA ,cosB=1/3 ,
(2),由余弦定理：b^2=32=a^2+c^2-2accosB=4a^2/3 ,a^2=24 ,cosB=2√2/3
S=1/2acsinB=12(2√2/3)=8√2
一道高一下学期的数学题在三角形ABC中,设角A、B、C的对边分别为a、b、c,且cosC/cosB=3a—c/b.（1）求sinB的值；（2）若b=4√2,且a=c,求三角形ABC的面积.第二问那个b=4倍的根号2
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