作业帮x+y=1/2,求1/x +4/y最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/09 07:16:25
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x+y=1/2,求1/x +4/y最小值
x+y=1/2,求1/x +4/y最小值
x+y=1/2,求1/x +4/y最小值
是不是有条件x,y>0
2(x+y)=1
1/x+4/y
=(2x+2y)/x+(8x+8y)/y
=2+2y/x+8x/y+8
=(2y/x+8x/y)+10
>=2根号（2y/x*8x/y)+10
=2*4+10
=18
即最小值是18,当2y/x=8x/y,即x=1/6,y=1/3时取得.
(x+y)(1/x +4/y)>=(1+2)^2=9(柯西不等式)
所以,1/x +4/y最小值=9