当x取何值时,函数y=(x^4+x^2+5)/ (x^2+1)^2取最小值?求出这个最小值要具体的过程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/05 00:37:39
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当x取何值时,函数y=(x^4+x^2+5)/ (x^2+1)^2取最小值?求出这个最小值要具体的过程
当x取何值时,函数y=(x^4+x^2+5)/ (x^2+1)^2取最小值?求出这个最小值
要具体的过程
当x取何值时,函数y=(x^4+x^2+5)/ (x^2+1)^2取最小值?求出这个最小值要具体的过程
y=(x^4+x^2+5)/ (x^2+1)^2
=(x^4+2x^2+1-x^2+4)/ (x^2+1)^2
=[(x^2+1)^2 -x^2+4]/ (x^2+1)^2
=1-1/(x^2+1)+5/(x^2+1)^2
令1/(x^2+1)=t
则y=1-t+5t^2
当t=1/10时取最小即当x=+-3时取最小值19/20
令t=1/(x^2+1)
原式可化为5t^2-t+1=5(t-1/10)^2+19/20
所以当x=+-3,t=1/10时最小,为19/20