如图,在三角形ABC中,AB=AC+CD.∠1=∠2,求证:∠ACB=2∠B.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/06 23:27:17
如图,在三角形ABC中,AB=AC+CD.∠1=∠2,求证:∠ACB=2∠B.
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如图,在三角形ABC中,AB=AC+CD.∠1=∠2,求证:∠ACB=2∠B.
如图,在三角形ABC中,AB=AC+CD.∠1=∠2,求证:∠ACB=2∠B.

如图,在三角形ABC中,AB=AC+CD.∠1=∠2,求证:∠ACB=2∠B.

延长AC到E,使得CE=CD
因为CD=CE
所以∠CDE=∠E
所以∠ACD=∠CDE+∠E=2∠E
因为AB=AC+CD
所以AB=AC+CE
即AB=AE,
因为∠1=∠2,AD为公共边
所以△ABD≌△AED
所以∠B=∠E
即∠ACB=2∠B

作辅助线，在AB上取一点E，使AE=AC,因为角EAD=角CAD，AD=AD，所以三角形EAD
全等于三角形CAD，所以∠C=∠AED，CD=ED.而BE=AB-AE=AB-AC=CD,所以ED=BE
即三角形BDE是等腰三角形，从而角∠B=∠BDE,所以三角形BDE的外角
∠AED=∠B+∠BDE=2∠B,又因为∠C=∠AED，故∠C=2∠B

但愿我的...

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作辅助线，在AB上取一点E，使AE=AC,因为角EAD=角CAD，AD=AD，所以三角形EAD
全等于三角形CAD，所以∠C=∠AED，CD=ED.而BE=AB-AE=AB-AC=CD,所以ED=BE
即三角形BDE是等腰三角形，从而角∠B=∠BDE,所以三角形BDE的外角
∠AED=∠B+∠BDE=2∠B,又因为∠C=∠AED，故∠C=2∠B

但愿我的回答对你有所帮助，
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如图,在三角形ABC中,AB=AC,BE垂直AC,CD垂直AB,试证明CD=BE 如图,在三角形abc中,ab=ac,pe垂直ab,pf垂直ac,cd垂直ab,求证,pe—pf=cd 如图,在三角形abc中ab=ac,求证AD²－AB²＝BD×CD 如图,在三角形ABC中,AB=AC, 如图,在三角形ABC中AB=AC 已知 如图在三角形abc中∠ABC=45 CD垂直AB ,BE垂直AC ,CD与BE相交于点F.求证BF=AC 如图在三角形ABC中,CD与BE分别是AB,AC边上的高,且CD=BE试判断三角形ABC的形状 如图,在三角形ABC中,AB的垂直平分线交AC于D,交AB于E,CD=二分之一BD.求证：AC =3CD. 如图,在三角形ABc中,AB等于Ac’AD是高,求证!BD等于CD； 如图,在三角形ABC中,已知AB=AC=20,角ABC=15度,CD是腰AB上的高,求CD的长 如图,在三角形ABC中,已知AB=AC=20,角ABC=15度,CD是腰AB上的高,求CD的长 如图,在三角形abc中,角c=90°,ad是三角形abc的角平分线,ab=ac+cd,求证ac=bc 如图,在三角形ABC中,AD平分∠BAC,AB>AC,求证:AB-AC>BD-CD. 一个数学题 急需答案 !如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是三角形ABC内任意一点 求证：0.5（BD+CD）＜AB 如图,在三角形ABC中,D在BC上,且有AB=AC=CD,BD=AD,求三角形ABC中各内角的度数 如图,在三角形abc中 ab=ac cd=cb 若角acd=42 则角bac= 已知：如图,在三角形ABC中,AB=AC,BF=CD.求证：EF=ED 如图,在三角形ABC中,AD平分∠BAC,且BD=CD,求证AB=AC