已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a²+b²+c²=1,则a的最大值为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 19:09:23
![已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a²+b²+c²=1,则a的最大值为](/uploads/image/z/5504345-17-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%AE%9E%E6%95%B0a%2Cb%2Cc%E6%BB%A1%E8%B6%B3a%2Bb%2Bc%3D0%2Ca%26%23178%3B%2Bb%26%23178%3B%2Bc%26%23178%3B%3D1%2C%E5%88%99a%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%BA)
已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a²+b²+c²=1,则a的最大值为
已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a²+b²+c²=1,则a的最大值为
已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a²+b²+c²=1,则a的最大值为
c=-a-b
代入
则a²+b²+a²+2ab+b²=1
则2b²+2ab+(2a²-1)=0
b是实数则这个关于b的方程有实数解
所以判别式△>=0
4a²-8(2a²-1)>=0
12a²
由a+b+c=0得
-c=a+b
平方得
c²=a²+b²+2ab
代入a²+b²+c²=6中 整理得
b²+ab+a²-3=0
将a看成参数,上式看成是以b为未知数的一元二次方程,则根据方程b有解得
△=a²-4(a²-3)=-...
全部展开
由a+b+c=0得
-c=a+b
平方得
c²=a²+b²+2ab
代入a²+b²+c²=6中 整理得
b²+ab+a²-3=0
将a看成参数,上式看成是以b为未知数的一元二次方程,则根据方程b有解得
△=a²-4(a²-3)=-3a²+12≥0
解得 -2≤a≤2
所以a的最大值为2
希望能解决您的问题。
收起
由已知得:b+c=-a,b²+c²=1-a²
∴bc=1/2×(2bc)=1/2【(b+c)²-(b²+c²)】=(1/2)(a²-1+a²)=a²-(1/2)
从而b、c是方程:x²+ax+a²-(1/2)=0的两个实数根
∴△≥0
∴a²-4(...
全部展开
由已知得:b+c=-a,b²+c²=1-a²
∴bc=1/2×(2bc)=1/2【(b+c)²-(b²+c²)】=(1/2)(a²-1+a²)=a²-(1/2)
从而b、c是方程:x²+ax+a²-(1/2)=0的两个实数根
∴△≥0
∴a²-4(a²- 1/2)≥0
-3a²+2≥0
a²≤2/3
∴-√6 /3≤a≤√6/3
即a的最大值为√6 /3
收起
b=-a-c 代入后式整理得
2c^2+2ac+2a^2-1=0
有解的条件4a^2-8(2a^2-1)=8-12a^2>=0
2/3>=a^2
最大为开方