已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a²+b²+c²=1,则a的最大值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 12:27:44
已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a²+b²+c²=1,则a的最大值为
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已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a²+b²+c²=1,则a的最大值为
已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a²+b²+c²=1,则a的最大值为

已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a²+b²+c²=1,则a的最大值为
c=-a-b
代入
则a²+b²+a²+2ab+b²=1
则2b²+2ab+(2a²-1)=0
b是实数则这个关于b的方程有实数解
所以判别式△>=0
4a²-8(2a²-1)>=0
12a²


由a+b+c=0得
-c=a+b
平方得
c²=a²+b²+2ab
代入a²+b²+c²=6中 整理得
b²+ab+a²-3=0
将a看成参数,上式看成是以b为未知数的一元二次方程,则根据方程b有解得
△=a²-4(a²-3)=-...

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由a+b+c=0得
-c=a+b
平方得
c²=a²+b²+2ab
代入a²+b²+c²=6中 整理得
b²+ab+a²-3=0
将a看成参数,上式看成是以b为未知数的一元二次方程,则根据方程b有解得
△=a²-4(a²-3)=-3a²+12≥0
解得 -2≤a≤2
所以a的最大值为2
希望能解决您的问题。

收起

由已知得:b+c=-a,b²+c²=1-a²
∴bc=1/2×(2bc)=1/2【(b+c)²-(b²+c²)】=(1/2)(a²-1+a²)=a²-(1/2)
从而b、c是方程:x²+ax+a²-(1/2)=0的两个实数根
∴△≥0
∴a²-4(...

全部展开

由已知得:b+c=-a,b²+c²=1-a²
∴bc=1/2×(2bc)=1/2【(b+c)²-(b²+c²)】=(1/2)(a²-1+a²)=a²-(1/2)
从而b、c是方程:x²+ax+a²-(1/2)=0的两个实数根
∴△≥0
∴a²-4(a²- 1/2)≥0
-3a²+2≥0
a²≤2/3
∴-√6 /3≤a≤√6/3
即a的最大值为√6 /3

收起

b=-a-c 代入后式整理得
2c^2+2ac+2a^2-1=0
有解的条件4a^2-8(2a^2-1)=8-12a^2>=0
2/3>=a^2
最大为开方