已知函数y=1/2sin(3x+π/6)+1,（1）求y取得最值时的x的值,（2）求函数的单调递增区间,单调递减区间.

已知函数y=1/2sin(3x+π/6)+1,（1）求y取得最值时的x的值,（2）求函数的单调递增区间,单调递减区间.
已知函数y=1/2sin(3x+π/6)+1,（1）求y取得最值时的x的值,（2）求函数的单调递增区间,单调递减区间.

已知函数y=1/2sin(3x+π/6)+1,（1）求y取得最值时的x的值,（2）求函数的单调递增区间,单调递减区间.
1）y取最大值时,3x+π/6=2kπ+π/2(k∈Z) 即x=2kπ/3+π/9(k∈Z)；
y取最小值时,3x+π/6＝2kπ-π/2(k∈Z) 即x=2kπ/3-2π/9(k∈Z).
2)令 2kπ－π/2≤3x+π/6≤2kπ+π/2,得：2kπ/3-2π/3≤x≤2kπ+π/9(k∈Z)；
令 2kπ+π/2≤3x+π/6≤2kπ+π+π/2,得：2kπ/3+π/9≤x≤2kπ/3+4π/9(K∈Z).
故此函数的单调递增区间为：[2kπ/3-2π/3,2kπ+π/9](K∈Z)；
单调递减区间为：[2kπ/3+π/9,2kπ/3+4π/9](K∈Z).

当sin(3x+π/6)=-1时y最小=-1/2+1=1/2，此时，3x+π/6=2kπ+π/2，x=2kπ/3+π/9（其中k为整数）；
当sin(3x+π/6)=1时y最大=1/2+1=3/2，此时，3x+π/6=2kπ-π/2，x=2kπ/3-2π/9（其中k为整数）。
3x+π/6在第四象限和第一象限，函数值从1/2到3/2逐渐增大，即：
3x+π/6∈【2kπ-π...

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当sin(3x+π/6)=-1时y最小=-1/2+1=1/2，此时，3x+π/6=2kπ+π/2，x=2kπ/3+π/9（其中k为整数）；
当sin(3x+π/6)=1时y最大=1/2+1=3/2，此时，3x+π/6=2kπ-π/2，x=2kπ/3-2π/9（其中k为整数）。
3x+π/6在第四象限和第一象限，函数值从1/2到3/2逐渐增大，即：
3x+π/6∈【2kπ-π/2，2kπ+π/2】即x∈【2kπ/3-2π/9，2kπ/3+π/9】（其中k为整数）时单调增；
3x+π/6在第二象限和第三象限递增时，函数值从3/2到1/2逐渐减小，即：
3x+π/6∈【2kπ+π/2，2kπ+3π/2】即x∈【2kπ/3+π/9，2kπ/3+4π/9】（其中k为整数）时单调减。

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