平行四边形ABCD周长52,从定点D做DE垂直AB,DF垂直BC,点E,F喂垂足,若DE=5,DF=8求BE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 11:53:23
平行四边形ABCD周长52,从定点D做DE垂直AB,DF垂直BC,点E,F喂垂足,若DE=5,DF=8求BE
平行四边形ABCD周长52,从定点D做DE垂直AB,DF垂直BC,点E,F喂垂足,若DE=5,DF=8求BE
平行四边形ABCD周长52,从定点D做DE垂直AB,DF垂直BC,点E,F喂垂足,若DE=5,DF=8求BE
对于平行四边形ABCD有两种
情况:
(1)当∠A为锐角时,设AB=a,
BC=b,
∵平行四边形ABCD,DE⊥AB,
DF⊥BC,
∴AB×DE=BC×DF,AB=CD,
BC=DA,
又∵DE=5,DF=8,
∴5a=8b,
∵平行四边形ABCD的周长为52,
∴2(a b)=52,
∴a b=26,
解方程组5a=8b ①
a b=26 ②,
∴由②得:a=26-b ③,
∴把③代入①得:b=10,
∴a=16,
∵a=16,b=10,
∴AB=16,BC=10,
∴AB=CD=16,AD=BC=10,
∵DE=5,DF=8,
∴在Rt△ADE中,AE=5 √3,
∴BE=AB-AE=16-5√3,
(2)当∠D为锐角时,设AB=a,BC=b,
∵平行四边形ABCD,DE⊥AB,
DF⊥BC,
∴AB×DE=BC×DF,AB=CD,
BC=DA,
又∵DE=5,DF=8,
∴5a=8b,
∵平行四边形ABCD的周长为52,
∴2(a b)=52,
∴a b=26,
解方程组5a=8b ①
a b=26 ②,
∴由②得:a=26-b ③,
∴把③代入①得:b=10,
∴a=16,
∵a=16,b=10,
∴AB=16,BC=10,
∴AB=CD=16,AD=BC=10,
∵DE=5,DF=8,
∴在Rt△ADE中,AE=5√ 3,
∴在Rt△DFC中,CF=8√3,
∴BE=BA AE=16 5√3,