已知x无论取何值式子(ax+3)\(bx+5)必为同一定值,求(a+b)\b的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/11 08:52:01
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已知x无论取何值式子(ax+3)\(bx+5)必为同一定值,求(a+b)\b的值
已知x无论取何值式子(ax+3)\(bx+5)必为同一定值,求(a+b)\b的值
已知x无论取何值式子(ax+3)\(bx+5)必为同一定值,求(a+b)\b的值
(ax+3)\(bx+5)=k
ax+3=kbx+5k
(a-kb)x+(3-5k)=0无论x取何值均成立
所以
a-kb=0,3-5k=0
k=3/5,
a=kb=3b/5
(a+b)\b=(3b/5+b)/b=(8b/5)/b=8/5
设:ax+3/bx+5=m
则有,ax+3=bmx+5m
由于,x无论取何值式子(ax+3)\(bx+5)必为同一定值
所以mb=a,且5m=3,
所以m=3/5
所以3b=5a
从而(a+b)\b=8/5
设 y=(ax+3)/(bx+5)与x取值无关。
取x=0,得y=3/5,
1)若b=0,则显然只能a=0.
2)若b不为0,
取x=5/b,得y=(5a/b+3)/10,
所以3/5=(5a/b+3)/10,
6=5a/b+3,
a/b=3/5,
(例如a=3,b=5时满足条件)
(a+b)/b=a/b+1=8/5.
所以
a=b=0,(a+b)/b无意义
或(a+b)/b=8/5.
设x=1,得(a+3)\(b+5)=t,t为一常数,当x=0时,3/5=t,则t=3/5,代入(ax+3)\(bx+5),可知5a=3b,将其代入(a+b)\b,可得8/5.
(ax+3)\(bx+5)=k ax+3=kbx+5k
ax+3=kbx+5k无论x取何值均成立
设x=0 时 k=3/5
x=1 时
a/b=3/5
(a+b)/b=8/5