：已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且a>b>c,a+b+c=0.(1)求证：f(x)=0有两个不等的实根；(2)若存在实数x,使得ax^2+bx+a+c=0成立,判断f(x+3)的符号；若b不等于0,求证：ax^2+bx+a+c=0的两个实根分别在(c/a,0)和(0,1)上.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/03 03:33:30
：已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且a>b>c,a+b+c=0.(1)求证：f(x)=0有两个不等的实根；(2)若存在实数x,使得ax^2+bx+a+c=0成立,判断f(x+3)的符号；若b不等于0,求证：ax^2+bx+a+c=0的两个实根分别在(c/a,0)和(0,1)上.
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：已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且a>b>c,a+b+c=0.(1)求证：f(x)=0有两个不等的实根；(2)若存在实数x,使得ax^2+bx+a+c=0成立,判断f(x+3)的符号；若b不等于0,求证：ax^2+bx+a+c=0的两个实根分别在(c/a,0)和(0,1)上.
：已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且a>b>c,a+b+c=0.(1)求证：f(x)=0有两个不等的实根；(2)若存在实数x,使得ax^2+bx+a+c=0成立,判断f(x+3)的符号；若b不等于0,求证：ax^2+bx+a+c=0的两个实根分别在(c/a,0)和(0,1)上.

：已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且a>b>c,a+b+c=0.(1)求证：f(x)=0有两个不等的实根；(2)若存在实数x,使得ax^2+bx+a+c=0成立,判断f(x+3)的符号；若b不等于0,求证：ax^2+bx+a+c=0的两个实根分别在(c/a,0)和(0,1)上.
(1) a>b>c,a+b+c=0
a>0,c=0,4ac0
f(x)=0有两个不等的实根
（2）.
.ax^2+bx+a+c=0即ax^2+bx-b=0
b^2+4ab>=0,根据a>b>c,a+b+c=0
b>=0
f(x+3)=6ax+8a+3b>0
.b不等于0,所以b>0
写出两个根的公式,很显然,一个负根x1,一个正根x2
b^2+4ab-(b+2a+b)/2a=(2c)/2a=c/a
即负根在(c/a,0)
正根x1=[-b+√(b^2+4ab)]/(2a)>(-b+2a+b)/2a=1
即正根在(0,1)上

第一问：∵a+b+c=0
∴b^2=(a+c)^2
又a》c，则（a+c）^2>4ac
所以b^2>4ac
所以Δ>0
即f(x)=0有两个不等的实根
第二问？

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 讨论函数f(x)的奇偶性 已知二次函数f(x)=ax²+bx+c 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若不等式f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2-bx+1,(1)若f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且不等式f(x) 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c对一切x属于[-1,1]都有|f(x)| 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若f(-1)=0试判断函数零点个数 二次函数绝对值问题已知函数y=ax^2+bx+c,当-1原函数y=f(x)=ax^2+bx+c 已知二次函数f(x)=ax平方+bx+c,f(2)=0,f(-5)=0,f(0)=1,求这个二次函数 已知二次函数f(x)=ax的平方+bx+c,f(2)=0,f(-5)=0,f(0)=1,求此二次函数. 二次函数证明题,急已知f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0),已知当|x| 已知:二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),若f(c)=0,且00 已知二次函数f（x)=ax^2+bx+c,若f(x+1)=f(x)+x+1,则f(x)的解析式为 二次函数f(x)=ax平方+bx+c(a 已知二次函数f(x)=ax平方+bx满足f(2)=0,且方程f(x)=x有等根,求f(x)的值域, 已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx(