在直角三角形ABC中,∠C=90°,cosA,cosB 是方程2x²-2√2x+m=0的两根,求cosA及m的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 05:02:16
在直角三角形ABC中,∠C=90°,cosA,cosB 是方程2x²-2√2x+m=0的两根,求cosA及m的值.
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在直角三角形ABC中,∠C=90°,cosA,cosB 是方程2x²-2√2x+m=0的两根,求cosA及m的值.
在直角三角形ABC中,∠C=90°,cosA,cosB 是方程2x²-2√2x+m=0的两根,求cosA及m的值.

在直角三角形ABC中,∠C=90°,cosA,cosB 是方程2x²-2√2x+m=0的两根,求cosA及m的值.
因为cosA,cosB 是方程2x²-2√2x+m=0的两根,根据韦达定理
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a,带入得到cosA+cosB =√2,cosA,*cosB =m/2,
(cosA+cosB) (cosA+cosB )=2
1+m=2
m=1
cosA+cosB =√2
cosB=√1-cosA.cosA
cosA=1/√2

b^2-4ac=0
(2√2)^2-4*2*m=0
m=1
cosA+cosB= √2
cosA*cosB=1/2
cosA=cosB= √2/2

cosA+cosB =√2
cosA.cosB =m/2
(cosA+cosB) (cosA+cosB )=2
1+m=2
m=1
cosA+cosB =√2
cosB=√1-cosA.cosA
cosA=1/√2

cosA,cosB 是方程2x²-2√2x+m=0的两根2x²-2√2x+m=0
cos^2A+cos^2B=(cosA+cosB)^2-2 cosAcosB =1
2-2*m/2=1
m=1
cosA=cosB=√2/2